Mungkin anda akan bertanya darimana datangnya rumus perkalian tersebut. Rumus tersebut di dapat dari rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri beriku,
$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \\ \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $
Sekarang mari kita lihat masing-masingnya.
Pembuktian Rumus sin A.cos B
$\begin{array}{cc} \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B & + \\ \hline \sin (A + B) + \sin (A - B ) = 2 \sin A \cos B & \end{array} \\ \sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin (A + B) + \sin (A - B ) ]$
Pembuktian Rumus cos A.sin B
$ \begin{array}{cc} \sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B & \\ \sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B & - \\ \hline \sin (A + B) - \sin (A - B ) = 2 \cos A \sin B & \end{array} \\ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) - \sin (A- B) ] $
Pembuktian Rumus sin A.sin B
$ \begin{array}{cc} \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B & - \\ \hline \cos (A + B) - \cos (A - B ) = -2 \sin A \sin B & \end{array} \\ \sin A \sin B = -\frac{1}{2}[ \cos (A+B) - \cos (A- B) ]$
Pembuktian Rumus cos A. cos B
$ \begin{array}{cc} \cos (A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B & \\ \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B & + \\ \hline \cos (A + B) + \cos (A - B ) = 2 \cos A \cos B & \end{array} \\ \cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos (A+B) + \cos (A- B) ] $
Sekarang untuk penggunaan rumus di atas, anda bisa perhatikan contoh soal dan pembahasan Perkalian Trigonometri berikut ini,
Soal 1. $ \sin 75^\circ \cos 15^\circ= $
Kita bisa gunakan rumus sinA.cos B, sehingga bisa ditulis.
$\sin A \cos B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) + \sin (A- B) ] \\ \sin 75^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}[ \sin (75^\circ +15^\circ ) + \sin (75^\circ - 15^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \sin (90^\circ ) + \sin (60^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ 1 + \frac{1}{2}\sqrt{3} ] \\ = \frac{1}{4}( 2 + \sqrt{3} ) $
Soal 2. $ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ= $
Gunakan rumis cos A sin B
$ \cos A \sin B = \frac{1}{2}[ \sin (A+B) - \sin (A- B) ] \\ \cos 67\frac{1}{2}^\circ \sin 22\frac{1}{2}^\circ = \frac{1}{2}[ \sin ( 67\frac{1}{2}^\circ + 22\frac{1}{2}^\circ ) - \sin (67\frac{1}{2}^\circ - 22\frac{1}{2}^\circ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \sin ( 90^\circ ) - \sin (45^\circ) ] \\ = \frac{1}{2}[ 1 - \frac{1}{2} \sqrt{2} ] \\ = \frac{1}{4}( 2 - \sqrt{2} ) $
Soal 3. $ \cos 105^\circ \cos 15^\circ =$
Gunakan rumus cos A.cos B
$\cos A \cos B = \frac{1}{2}[ \cos (A+B) + \cos (A- B) ] \\ \cos 105^\circ \cos 15^\circ = \frac{1}{2}[ \cos (105^\circ + 15^\circ ) + \cos (105^\circ - 15^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ \cos (120^\circ ) + \cos (90^\circ ) ] \\ = \frac{1}{2}[ - \cos (60^\circ ) + 0 ] \\ = \frac{1}{2}[ - \frac{1}{2} + 0 ] \\ = - \frac{1}{4} $
Hay
ReplyDelete