Soal Logaritma dan Pembahasan II

martha yunanda contoh soal, logaritma

Pada halaman ini akan saya bahas beberapa soal logaritma. Sebelumnya telah diterbitkan soal logaritma tentang sifat-sifat dasar logaritma. Nah, untuk kali ini saya akan berikan beberapa contoh soal tentang mencari log bilangan jika diketahui log bilangan lain. Lebih mudahnya, anda bisa langsung lihat soal-soalnya.

Sifat Dasar Logaritma

#Soal 1. Diketahui ²⁵log 27 =a, maka nilai dari ⁹log 5 adalah...
a) 2/3 a
b) 3/4 a
c) 4/3 a
d) 3/4a
e) 4/3a

Pembahasan:
Untuk soal seperti ini bentuk yang diketahui harus dijadikan jadi paling sederhana. Pengubahan bentuk tersebut harus mengikuti sifat dasar logaritma. Oleh sebab itu anda harus kembali mengingat sifat sifat logaritma.
$^{25}\log 27 =a \\ ^{{5^2}}\log 3^3= a \\  \frac{3}{2} ^5\log 3 =a \\  ^5 \log 3= \frac {2a}{3} \\ \text {ubah yang ditanya} \\ ^9 \log5 = ^{3^2}\log 5 \\ = \frac {1}{2} ^3\log 5 \\ = \frac {1}{2 ^5\log 3}= \frac {1}{2.\frac {2a}{3}} \\ = \frac {4}{3a}$

#Soal 2. Diketahui  ⁵log 2 =p, maka nilai dari log 2,5 adalah...
$a) \frac {1+p}{p-1} \\ b) \frac {1+p}{p-1} \\ c) \frac {1-p}{p+1} \\ d) \frac {p-1}{p+1} \\ e) tak \,bisa \, ditentukan$

Pembahasan:
Yang diketahui sudah dalam bentuk paling sederhana (tak bisa dibuat pangkat-pangkatan). Oleh sebab itu langsung kita olah yang ditanyakan soal. saya akan mengubah 2,5 menjadi 5/2 agar lebih mudah.
$\log 2,5 = \log = \frac {5}{2} \\ = ^{10} \log \frac {5}{2} \\ = \frac {^5 \log \frac {5}{2}}{ ^5 \log 10} \\ =\frac {^5 \log 5 - ^5 \log 2}{^5 \log 5+ ^5 \log 2} \\ = \frac {1-p}{1+p}$

#Soal 3. Jika ³log 4 =a,  ³log 5 =b, makan nilai dari  ⁸log 20 =...
$a) \frac {a+b}{2a} \\ b) \frac {a+b}{3a} \\ c) \frac {a+2b}{3a} \\ d) \frac {2a+2b}{3a} \\ e) \frac {3a+3b}{2a}$

Pembahasan:
Jika diketahui dua nilai maka pastikan harus menyamakan basis logaritma terlebih dahulu.  Pada soal di atas, basis logaritma sudah sama sama 5. Berikutnya jadikan yang diketahui menjadi bentuk paling sederhana (yang bisa dibuat dalam bentuk pangkat jadikan bentuk pangkat).
³log 4 =a
³log 2² =a
2.³log 2=a
³log 2= a/2
Baru kita lanjutkan pada yang ditanyakan soal.
$^3 \log 2 =\frac {a}{2} \, \,  ^3 \log 5 =b \\  ^8\log 20= \frac { ^3 \log 20}{^3 \log 8} \\ = \frac {^3 \log 4.5}{ ^3 \log 2^3} \\ = \frac {a+b}{3.^3 \log2 } \\ = \frac {a+b}{3.\frac {a}{2} } \\ = \frac {2a+2b}{3a}$

#Soal 4. Jika ⁵log 3 =a,  ³log 2=b, makan nilai dari  ⁶log 75 =...
$a) \frac {a}{1+b} \\ b) \frac {a}{a+b} \\ c) \frac {2+a}{a+b} \\ d) \frac {2+a}{1+b} \\ e) \frac {2+a}{a(1+b)}$

Pembahasan:
Perhatikan bilangan basis log, belum sama pada yang dikettahui. Oleh sebab itu saya akan samakan terlebih dahulu. Karena disana yang berhubungan angka 3, maka saya jadikan basis logaritmanya 3.
 ⁵log 3 =a ==> 1/ ³log 5 = a ==>³log 5 =1/a
³log 2=b
$^3 \log 5 =\frac {1}{a} \, \,  ^3 \log 2 =b \\  ^6\log 75= \frac { ^3 \log 75}{^3 \log 6} \\ = \frac {^3 \log 3.5^2}{ ^3 \log 2.3} \\ \frac {^3 \log 3 + ^3 \log 5^2}{ ^3 \log 2 + ^3 \log 3} \\ =  \frac {^3 \log 3 + 2. ^3 \log 5}{ b + 1} \\ = \frac {1+\frac {1}{a}}{1+b} \\ =\frac {1+\frac {1}{a}}{1+b}{\color{Red} \frac {a}{a}} \\ = \frac {a+1}{a(1+b)}$

Untuk latihan soal nomor 4 ini silahkan anda kerjakan soal berikut,
 Jika ⁷log 2 =a,  ²log 3=b, makan nilai dari  ⁶log 98 =...
(Kunci Jawaban : $ \frac {a+2}{a(b+1)}$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn