Contoh Soal dan Pembahasan Pembagian Ruas Vektor

martha yunanda contoh soal, vektor

Anda perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini,

Berdasarkan ilustrasi gambar di atas, pada pembagian ruas vektor maka berlaku: $$ \vec {p}= \frac {n \vec{a}+m \vec {b}}{m+n} \\ x_p = \frac {n x_a+m x_b}{m+n}  \\ y_p = \frac {n y_a+m y_b}{m+n} \\ z_p = \frac {n z_a+m z_b}{m+n} $$ Untuk lebih memudahkan Anda bisa perhatikan beberapa contoh soal dan pembahasan mengenai pembagian vektor di bawah ini.

#Soal 1. Pada segitiga ABC, E adalah titik tengah BC dan M adalah titik berat segitiga tersebut. Jika u=AB dan v=AC maka ruas garis ME dapat dinyatakan dalam u dan v.... 

Pembahasan:
Karena E titik tengan BC maka BE=CE atau BE:EC=1:1. Berikutnya sesuai rumus pembagian ruas vektor, kita bisa cari vektor AE. $$AE=\frac {CE.\vec{AB}+BE.\vec{AC}}{CE+BE} \\ AE=\frac {1.\vec{u}+1.\vec{v}}{1+1} \\ AE=\frac {\vec{u}+\vec{v}}{2}$$ Karena M titik Berat, Ingat panjang garis berat dari sisi yang disentuhnya adalah 1/3. maka $$ ME = \frac {1}{3} AE \\ ME= \frac {1}{3} \frac {\vec{u}+\vec{v}}{2} \\ ME=  \frac {\vec{u}+\vec{v}}{6}$$

#Soal 2. Diketahui titik A (2,-1,5) , B (-4,2,-1) dan titik P berada pada AB sehingga AP:PB = 2:3. Koordinat titik P adalah...
a) (-2,1,1)  b) (-1,1,2)   c) ( -8/5 , 4/5,7/5)  d) (0,0,3)  e) (-2,1,13).

Pembahasan:
Saya akan buat sketch kondisi dari yang diketahui,

Karena AP:AB = 2:3, artinya bisa ditentukan AP:PB = 2:1. Selanjutnya jika saya buat garis dari titik O ke P. Maka sesuai rumus pembagian ruas vektor, bisa ditemukan, $$x_p = \frac {PB. x_a+AP. x_b}{AP+PB}  \\ x_p = \frac {1.2+(-4). 2}{2+1} \\ x_p=-2 \\  y_p = \frac {PB y_a+AP y_b}{AP+PB} \\  y_p = \frac {1 .-1+2.2}{2+1} \\y_p=1 \\ z_p = \frac {PB z_a+AP z_b}{AP+PB} \\ z_p = \frac {1 5+2. -1}{2+1} \\ z_p =1$$
Jadi anda bisa jawab koordinat P (-2,1,1).

#Soal 3. Diketahui titik P (3,-1,7) dan Q(5,3,1). Jika titik R membagi PQ diluar (R terletak pada perpanjanngan PQ dengan perbandingan 3:-1. Maka koordinat titik R adalah..
a) (4,1,4)   b) (6,5,-2)   c) (9,4,-2)   d) (3,5/2,-1)   e) (9/2,2,5/2)

Pembahasan:
Sama seperti soal sebelumnya, saya akan buat ilustrasi,

PQ=3 ; QR=1.
Berdasarkan rumus di atas, koordinat titik Q adalah: $$x_Q = \frac {QR x_p+PQ x_r}{PQ+QR}  \\ y_Q = \frac {QR y_a+PQ y_b}{PQ+QR} \\ z_Q = \frac {QR z_a+PQ z_b}{PQ+QR}$$ Silahkan anda subtitusikan sendiri dari angka angka yang telah diketahui. Jika proses perhitungan anda benar, maka anda dapatkan koordinat (6,5,-2).

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn