Jarak antara Dua Titik pada Bangun Ruang

martha yunanda geometri

Prinsip dasar menentukan jarak antara dua titik adalah menghitung panjang ruas garis yang menghubungkan dua titik tersebut. Bila titik dinyatakan dalam bentuk vektor posisi maka bisa ditentukan jarak antara dua titik tersebut,

$\sqrt {(x_1-x_2)^2 +(y_1-y_2)^2 + (z_1-z_2)^2}$

Sementara jika titik tersebut berada pada bangun ruang yang diketahui panjang beberapa bagian rusuknya maka ini sebagian besar bisa diselesaikan dengan teorema Phytagoras.

Contohnya seperti di bawah ini,

Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Hitunglah :

1.  Jarak titik A ke F,
2.  Jarak titik A ke P dengan titik P adalah titik tengah HF,
3.  Jarak titik A ke N dengan titik N adalah titik tengah EC,
4.  Jarak titik B ke Q , titik Q berada di garis EH dengan EQ = 2QH

Pembahasan:

Soal 1. 

Jarak titik A ke F adalah ruas garis AF. Bisa diperhatikan anda bisa menghitung dengan prinsip teorema Phytagoras pada segitiga ABF, dimana

$AF = \sqrt {AB^2+BF^2} = 6 \sqrt 2$

Soal 2.

Bisa digunakan prinsip Phytagoras pada segitiga AEP yang siku siku di E.

 $\, EP = \frac{1}{2} EG = \frac{1}{2} \times 6 \sqrt{ 2} = 3 \sqrt{ 2}$

$\begin{align} \text{panjang AP } & = \sqrt{AE^2 + EP^2} \\ & = \sqrt{6^2 + (3 \sqrt{ 2})^2} \\ & = \sqrt{36 + 18} \\ & = \sqrt{54} \\ & = \sqrt{9\times 6} \\ & = 3 \sqrt{ 6} \end{align}$

Jarak A ke P adalah $3\sqrt{6} \,$

Soal 3:

Gunakan segitiga siku-siku AXN.

XY=EG adalah diagonal bidang ,$XY=EG = 6 \sqrt{ 2}$

 $\,XN = \frac{1}{2} XY = \frac{1}{2} \times 6 \sqrt{ 2} = 3 \sqrt{ 2}$

$\, AX  = \frac{1}{2} AE = \frac{1}{2} \times 6 = 3$

$\begin{align} \text{panjang AN } & = \sqrt{AX^2 + XN^2} \\ & = \sqrt{3^2 + (3 \sqrt{ 2})^2} \\ & = \sqrt{9 + 18} \\ & = \sqrt{27} \\ & = \sqrt{9\times 3} \\ & = 3 \sqrt{ 3} \end{align}$

Jarak A ke N adalah $3\sqrt{3} \,$ cm

Soal 4:

Perhitungan jarak B ke Q kita gunakan segitiga siku-siku BEQ.

BE adalah diagonal bidang sehingga panjang $BE = 6\sqrt{2}$

 Panjang EQ :

$\begin{align} EQ & = 2QH \\ \frac{EQ}{QH} & = \frac{2}{1} \\ EQ & = \frac{2}{3} EH \\ & = \frac{2}{3} \times 6 \\ & = 4 \end{align}$

Panjang BQ :

$\begin{align} \text{panjang BQ } & = \sqrt{BE^2 + EQ^2} \\ & = \sqrt{(6 \sqrt{ 2})^2 + 4^2} \\ & = \sqrt{72 + 16} \\ & = \sqrt{88} \\ & = \sqrt{4\times 22} \\ & = 2 \sqrt{22} \end{align}$

Jarak B ke Q adalah $2\sqrt{22} \,$ cm

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn