Contoh Soal dan Pembahasan Distribusi Normal Tabel Z

martha yunanda contoh soal, statistika

Pada postingan kali ini kita akan lihat contoh soal dan pembahasan mengenai tabel distribusi normal baku atau dikenal dengan tabel distribusi normal z. Sebelumnya pastikan anda harus mengenal terlebih dahulu tentang sifat kurva z, cara membaca tabel distribusi normal z, dan menentukan distribusi normal z.

Pada soal nantinya harus ditemukan/atau biasanya langsung diberikan soal rata-rata (𝛍) dan simpangan baku (𝞼).

Langkah yang harus dilakukan setelah ditemukan  rata-rata dan simpangan baku adalah:

1. Cari z dengan rumus $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$
2. Sketsa daerah
3. Dan hitung Luas daerahnya.

Contoh Soal Distrubusi Normal I

1. Sebuah pabrik batrai memproduksi batrai dengan daya tahan 400 jam. Jika simpangan 20 jam. Berapa peluang batrai tersebut hidup antara 400 hingga 434,4 jam!

Pembahasan:

Diketahui : 𝛍 = 400 ; 𝞼= 20 ; x₁ = 400 ; x₂=434,4.

Tanya : P [400 jam < X < 434,4 jam]

Jawab :  $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {400 - 400 }{ 20 }=0$

$z_2 = \frac {x_2 - \mu }{ \sigma }$

$z_2 = \frac {434,4 - 400 }{ 20 }=1,72$

 P [400 jam < X < 434,4 jam] = P [0 < z < 1,72]. Daerahnya bisa dilihat pada kurva yang diarsir berikut:

Berdasarkan tabel distribusi normal, maka nilai luas daerah untuk 1,72 adalah = 0,4573. Jadi peluang sebuah batrai bisa bertahan hingga 400 sampai 434,4 jam adalah 0,4573.

Contoh Soal Distribusi Normal II

2. Sebuah permen dipotong dengan rata-rata 25 mm. Dengan simpangan baku 2 cm. Berapa persenkah kemungkinan permen diproduksi dengan panjang dibawah 23 mm.

Pembahasan:

Diketahui : 𝛍 = 25 ; 𝞼= 2 ; x₁ = 23.

Tanya : P [ X < 23 mm]
Jawab: $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {23 - 25 }{ 2 }=-1$

P [ X < 23 mm] = P [ z < -1]. Ketika melihat tabel abaikan negatif, lihat nilai untuk 1,00 saja. Adapun nilai untuk z =1  adalah 0,3413. Namun ini belum hasil akhir, sebab daerahnya adalah

Untuk nilai yang terlihat ditabel adalah daerah antara 0 dan -1 yang nilainya 0,3413. Sementara untuk daerah z< -1 adalah daerah yang arsir hijau. Ingat luas bagian kiri dan kanan adalah 0,5. Pada bagian kiri, daerah hijau didapat dari 0,5 - 0,3413 = 0,1587 atau 15,87%.

Contoh Soal Distribusi Normal III
3. Sebuah alat elektronik diberikan jaminan tak akan rusak rata-rata selama 800 hari. Dengan standar deviasi 40 hari. Berapa peluang alat elektronik tersebut tak akan rusak antara 778 hari dan 834 hari.

Pembahasan:

Diketahui : 𝛍 = 800 ; 𝞼= 40 ; x₁ = 778; x₂=834.

Tanya : P [ 778<X < 834 ]
Jawab: Jawab :  $z_i = \frac {x_i - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {x_1 - \mu }{ \sigma }$

$z_1 = \frac {778 - 800 }{ 40 }=-0,55$

$z_2 = \frac {x_2 - \mu }{ \sigma }$

$z_2 = \frac {834 - 800 }{40 }=0,85$

 P [ 778<X < 834 ] = P [-0,55 < z < 0,85]. Daerahnya bisa dilihat pada kurva yang diarsir berikut:

Penyelesaiannya adalah luas daerah merah ditambah luas daerah biru.
Anda bisa lihat luas daerah biru z = 0,85 yaitu 0,3023.
Daerah merah z = -0,55 yaitu 0,2088.
Jadi luas total dari semua (probabilitas) -nya adalah 0,3023+0,2088 = 0,5111.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn