Langkah Menentukan Sudut Antara Garis dan Garis

martha yunanda geometri, Ilmu

Kali ini akan di berikan cara menentukan sudut garis dan garis. Penjelasan ini akan dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasan sudut antara garis dan garis.

Langkah Menentukan dan menghitung sudut antara garis dan garis adalah:

1. Perpanjang garis pertama dan garis ke dua sehingga berpotongan pada suatu titik. Atau garis jika bersilangan, garis pertama bisa dipindahkan dengan syarat harus sejajar.
2. Buatlah segitiga dengan bantuan garis tambahan
3. Tentukan panjang masing masing sisi segitiga tersebut
4. Sudut yang dibentuk antara garis pertama dan kedua adalah sudut yang kita cari
5. Gunakan aturan Cosinus untuk menyelesaikannya.

ATURAN COS

$ de^2 = ka^2+ki^2-2ka.ki.cos(kaki)$
de = depan ; ka = kanan ; ki = kiri. Baca : DeKaki dua kaki kaus kaki, pakai kuadrat.
Sekarang agar lebih mudah memahami langkah diatas mari kita lihat dengan contoh soal sudut antara garis dan garis di bawah ini.

Diberikan kubus ABCD EFGH dengan rusuk a cm. Tentukan nilai sin (AE dan PH), jika P adalah perpotongan BG dan HF.
Penyelesaian:

Pertama kita akan gambarkan kubus tersebut,

Antara AE dan PH merupakan garis bersilangan. Untuk itu saya pindahkan garis AE ke HD (perhatikan dalam pemindahan harus sejajar). Pertemuan garis tersebut terdapat sudut di PHD dengan sudut θ. 

Berikutnya saya pindahkan segitiga DHP keluar dan membentuk gambar disampingnya. Dari segitiga tersebut saya tahu panjang sisi:

$AE= a \\ HP= \frac {1}{2}a \sqrt {6} \\ PD = \frac {1}{2}a \sqrt {6} $

HP dan PD didapat dari hasil Phytagoras segitiga PGH yang siku siku di G.

Saya akan cari dengan menggunakan rumus Cos:

de = PD. ka= HP. ki = HD.

$ de^2 = ka^2+ki^2-2ka.ki.cos(ka,ki)$

$  ( \frac {1}{2}a \sqrt {6} )^2 = ( \frac {1}{2}a \sqrt {6} )^2 + a^2 - 2 ( \frac {1}{2}a \sqrt {6} ).a.cos \angle PHD \\  cos \angle PHD = \frac {1}{6} \sqrt {6} $

Karena yang ditanyakan sinus, sementara yang kita punya Cosinus kita gunakan identitas trigonometri.

$ sin^2 \angle PHD  +cos^2 \angle PHD  =1 \\ sin^2 \angle PHD  = 1- cos^2 \angle PHD  \\ sin \angle PHD  = \frac {1}{6} \sqrt {30}$.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn