Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Ln

martha yunanda turunan

Ln (baca len) adalah logaritma natural. Hakikat dan sifatnya sama saja dengan sifat sifat yang dimiliki logaritma. Baca juga: Turunan Fungsi Logaritma. Lebih spesifik, ln ini adalah logaritma dengan basis e (bilangan euler). Contoh sifat ln ini (juga berlaku pada logaritma) adalah

${}^e \log x = {}^e \ln x = \ln x \, \\ atau \\ {}^e \log g(x) = {}^e \ln g(x) = \ln g(x)$
Adapun rumus turunan fungsi ln yang digunakan sebagai berikut,

$(1).\ y = \ln x \\ y^\prime = \frac{1}{x} \\ (2). \ y = \ln g(x) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x)}{g(x)}$
Mungkin ada yang bertanya darimana datangnya rumus turunan Ln. Menjawab pertanyaan tersebut, silakan perhatikan uraian pembuktian rumus turunan Ln ini,

$\text {sifat logaritma } {}^a \log a = 1 \\ i). \ y = {}^a \log x \\ y^\prime = \frac{1}{x} . {}^a \log e \\ \text {jika } y = \ln x = {}^e \log x \\ y^\prime = \frac{1}{x} . {}^e \log e \\ y ^ \prime = \frac{1}{x} . 1 \\ y ^ \prime = \frac{1}{x} \\ \\ ii). \ y = {}^a \log g(x) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e \\ \text {untuk } y = \ln g(x) \\ y= {}^e \log g(x) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^e \log e \\ y^\prime= \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . 1 \\ y^\prime= \frac{g^\prime (x) }{g(x) }$

Agar memahami aplikasi rumus turunan fungsi Ln ini, Anda bisa perhatikan contoh soal dan pembahasan turunan fungsi Ln berikut ini,
Tentukan turunan dari:

$a) \ y = ln x \\ b)\ y = ln (x^2 - 3x + 1)$
Pembahasan:

$a) \ y = ln x \\ y^\prime = \frac{1}{x} \\ \\ b) \ \text {Misalkan } g(x) = x^2 -3x + 1 \\ g^\prime (x) = 2x-3 \\ y = ln (x^2 - 3x + 1) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } \\ y^ \prime = \frac{ 2x - 3 }{ x^2 -3x + 1 }$ Demikianlah rumus dan contoh soal dan penyelesaian dari fungsi Ln (len). Baca juga: