Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Ln

martha yunanda turunan

Ln (baca len) adalah logaritma natural. Hakikat dan sifatnya sama saja dengan sifat sifat yang dimiliki logaritma. Baca juga: Turunan Fungsi Logaritma. Lebih spesifik, ln ini adalah logaritma dengan basis e (bilangan euler). Contoh sifat ln ini (juga berlaku pada logaritma) adalah $$ {}^e \log x = {}^e \ln x = \ln x \, \\ atau \\ {}^e \log g(x) = {}^e \ln g(x) = \ln g(x) $$
Adapun rumus turunan fungsi ln yang digunakan sebagai berikut, $$(1).\ y = \ln x \\ y^\prime = \frac{1}{x} \\ (2). \ y = \ln g(x) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x)}{g(x)} $$
Mungkin ada yang bertanya darimana datangnya rumus turunan Ln. Menjawab pertanyaan tersebut, silakan perhatikan uraian pembuktian rumus turunan Ln ini, $$\text {sifat logaritma } {}^a \log a = 1 \\ i). \ y = {}^a \log x \\ y^\prime = \frac{1}{x} . {}^a \log e \\ \text {jika } y = \ln x = {}^e \log x \\ y^\prime = \frac{1}{x} . {}^e \log e \\ y ^ \prime = \frac{1}{x} . 1 \\ y ^ \prime = \frac{1}{x} \\ \\ ii). \ y = {}^a \log g(x) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e \\ \text {untuk } y = \ln g(x) \\ y= {}^e \log g(x) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^e \log e \\ y^\prime= \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . 1 \\ y^\prime= \frac{g^\prime (x) }{g(x) } $$

Agar memahami aplikasi rumus turunan fungsi Ln ini, Anda bisa perhatikan contoh soal dan pembahasan turunan fungsi Ln berikut ini,
Tentukan turunan dari: $$a) \ y = ln x \\ b)\ y = ln (x^2 - 3x + 1) $$
Pembahasan: $$a) \ y = ln x \\ y^\prime = \frac{1}{x} \\ \\ b) \ \text {Misalkan } g(x) = x^2 -3x + 1 \\ g^\prime (x) = 2x-3 \\ y = ln (x^2 - 3x + 1) \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } \\ y^ \prime = \frac{ 2x - 3 }{ x^2 -3x + 1 } $$ Demikianlah rumus dan contoh soal dan penyelesaian dari fungsi Ln (len). Baca juga:

1. Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Logaritma
2. Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Eksponen
3. Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Ln

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn