Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi Eksponen

martha yunanda turunan

Rumus untuk menentukan turunan fungsi eksponen adalah,

$1).\ y = a^x \\ y^\prime = a^x . \ln a \\ \text {Bentuk khusus: } y = e^x \\ y^\prime = e^x \\ \\ 2). \ y = a^{g(x)} \\ y^\prime = g^\prime (x) . a^{g(x)} . \ln a \\ \text {bentuk khusus: } y = e^{g(x)} \\ y^\prime = g^\prime (x) . e^{g(x)}$
Note: e adalah bilangan euler. Nilai e = 2,718281dst.

Sekarang kita akan lihat contoh soal dan pembahasan turunan fungsi eksponen ini.
Tentukan turunan dari :

$a) \ y = 2^x \\ b) \ y = e^x \\ c) \ y = 3^{3x^2 - 2x + 1} \\ d) \ y = e^{3x^2 - 2x + 1}$
Pembahasan:

$a) \ y = 2^x \\ y^\prime = 2^x . \ln 2 \\ \\ b) \ y = e^x \\ y^\prime = e^x \\ \\ c) \ \text {misal } g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \\ g^\prime (x) = 6x - 2 \\ y = 3^{3x^2 - 2x + 1} \\ y^\prime = g^\prime (x) . a^{g(x)} . \ln a \\ y^\prime = (6x-2). 3^{3x^2 - 2x + 1} . \ln 3 \\ \\ d) \ \text {Misalkan: } g(x) = 3x^2 - 2x + 1 \\ g^\prime (x) = 6x - 2 \\ y = e^{3x^2 - 2x + 1} \\ y^\prime = g^\prime (x) . e^{g(x)} \\ y^\prime = (6x-2). e^{3x^2 - 2x + 1}$
Baca juga: