Alasan dan Pembuktian Kenapa Jumlah Sudut Sebuah Segitiga 180 Derajat

martha yunanda geometri, Ilmu

Salah satu sifat segitiga yang kita kenal yaitu jumlah sudut sebuah segitiga adalah 180^o , tentu ini tidak bisa diterima begitu saja. Harus ada pembuktian kenapa mengapa jumlah sudut dalam sebuah segitiga tersebut 180^o .

Pada halaman ini akan saya beri pembuktian kenapa jumlah sudut segitiga tersebut 180 derajat.
Misalkan segitiga PQR seperti gambar di bawah ini,
 
Akan dibuktikan ∠P+ ∠Q+∠R=180^o

Pembuktian:

Pertama, saya akan buat lingkaran diluar segitiga tersebut. Dimana tiap titik sudut segitiga menyinggung perimeter lingkaran. Jadinya akan seperti ini,

Berdasarkan sifat sudut keliling dan sudut busur Lingkaran.
(i) Satu putaran penuh, sudut busurnya tersebut adalah 360^o , Untuk lingkaran yang kita miliki:
$\widehat{ PQ} + \widehat{ QR} + \widehat{ RP} = 360^ \circ$

 (ii) Sudut keliling = 1/2 sudut pusat = 1/2 sudut pusat.
Bisa diuraikan bahwasanya,
$\angle R = \frac {1}{2} \widehat { PQ} \\ \angle P = \frac {1}{2} \widehat { QR} \\ \angle Q= \frac {1}{2} \widehat {RP}$.

Kemudian kita sesuaikan dengan yang akan dibuktikan,
$\angle P+ \angle Q + \angle R = \frac {1}{2} \widehat { PQ} + \frac {1}{2} \widehat { QR} + \frac {1}{2} \widehat {RP} \\ \angle P+ \angle Q + \angle R = \frac {1}{2}(\widehat { PQ} +  \widehat { QR} +  \widehat {RP}) \\ \angle P+ \angle Q + \angle R =\frac {1}{2} (360^ \circ) \\ \angle P+ \angle Q + \angle R = 180^\circ $

Sudah terbukti bukan, kenapa sudut ∠P+ ∠Q+∠R=180^o
Sekarang anda telah tahu mengapa jumlah sudut dalam sebuah segitiga tersebut = 180^o

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn