Defenisi dan Konsep Dasar Turunan Aljabar

martha yunanda turunan

Defenisi atau pengertian turunan sebagai, $$f^\prime (a) = \displaystyle \lim_{ \Delta x \to 0 } \frac{f(a+\Delta x ) - f(a)}{\Delta x}$$ Dengan syarat nilai limit harus ada. Atau dalam beberapa buku teks juga berikan defenisi turunan dengan pendekatan limit dalam bentuk : $$ f^\prime (a) = \displaystyle \lim_{ h \to 0 } \frac{f(a+ h ) - f(a)}{h} $$

Notasi Turunan

Untuk menyatakan turunan, bisa ditulis dalam dua cara.

-Menulis koma di atas fungsi. Setiap menurunkan maka diberi 1 koma. Contoh f(x), maka jika diturunkan hasilnya ditulis f’(x). Jika diturunkan lagi jadi f’’(x) (turunan ke-dua).

-Berikutnya dengan mengunakan tambahan d. $$ y =f(x) \\ turunannya \\ \frac{df(x)}{dx} \\ atau \frac{dy}{dx} $$ Untuk turunan kedua maka ditambah dengan pangkat di depan d.

Jika dirujuk pada defenisi turunan, maka tentu setiap menurunkan harus menggunakan pendekatan limit. Tetapi, hal tersebut bisa disederhanakan. Penyederhanaan ini akan di dapat rumus-rumus turunan.

Rumus Dasar Turunan

Jika y= f(x) dan akan diturunkan terhadap x, maka berlaku rumus turunan seperti berikut.
i). $ y = k \rightarrow y^\prime = 0 $ .
dimana $ k \, $ adalah konstanta dan setiap kostanta turunannya adalah nol.
ii). $ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.a.x^{n-1} $
dimanan $ n \, $ adalah bilangan real.
iii). $ y = U \pm V \rightarrow y^\prime = U^\prime \pm V^\prime $
iv). $ y = U.V \rightarrow y^\prime = U^\prime . V + U. V^\prime $
v). $ y = \frac{U}{V} \rightarrow y^\prime = \frac{U^\prime . V - U. V^\prime}{V^2} $
dimana $ U \, $ dan $ V \, $ adalah dua buah fungsi yang berbeda.
vi). $ y = [g(x)]^n \rightarrow y^\prime = n.[g(x)]^{n-1} . g^\prime (x) $
vii). $ y = f[g(x)] \rightarrow y^\prime = f^\prime [g(x)] . g^\prime (x) $

Mengenai darimana dapat rumus turunan tersebut, kenapa rumus turunan tersebut begitu, Anda bisa baca pada artikel Penurunan dan Pembuktian Rumus Turunan.

Agar lebih mudah memahami turunan ini, ada baiknya ada lihat contoh soal dan pembahasan tentang turunan.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn