 |
| Ilmuwan pada masa Yunani |
Sama dengan bangsa mesir dan mesopotamia, koloni yunani telah mengembangkan sistem numerasi sendiri. Sistem numerasi Yunani ini dikenal 2 jenis yaitu attic dan ionia. Sistem nummerasi attic yaitu penggunaan simbol sederhana berupa garis/tongkat untuk menyatakan jumlah suatu materi. Setelah itu baru berkembang sistem numerasi ionia yang telah memberikan simbol simbol khusus dalam penomoran dan abjad. Sistem ini berkembang semenjak abad ke 8 BC. Contohnya penggunaan abjad sebagai perwakilan nomer, 1 dengan α (alpha), dua dengan β (beta), tiga dengan γ (gamma), empat dengan δ (delta) dan lima dengan ε (epsilon). Perkembangan matematika Yunani dipelopori oleh Thales dan Phytagoras pada abad ke 6.
Quotes dari Phytagoras yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan menguasai seluruh alam”. Dalam hal ini, bilangan dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfigurasi geometri, yang menggambarkan mata rantai antara geometir dan aritmatika. Phytagoras dan pengikutnya membangun bilangan-bilangan figuratif. Dengan bilangan figuraif ini dapat dibuat beberapa teorema yang menarik, seperti Bilangan triangular, Bilangan bujur sangkar, Bilangan pentagon, Bilangan hexagon, Bilangan persegi panjang.
Bilangan lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan Phytagoras adalah bilangan bersahabat dan bilangan sempurna. Bilangan bersahabat adalah 2 bilangan yang maan pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua, dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. Sedangkan bilangan sempurna adalah jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri.Baca: Biografi Phytagoras
Zeno mengemukakan beberapa paradox, yang sebagian besar berhubungan dengan gerak benda. Diantara paradok-paradok Zeno ini yang paling terkenal antara lain: dichotomy, achiles, panah, stadium. Baca : Biografi Zeno dan Paradoks Zeno.
Thales
Thales dilahirkan di Militus. Dimasa mudanya Thales dikenal sebagai seorang pedagang yang membawanya berkelaanan dari negeri ke negeri. Dalam kunjungannya ke negeri-negeri yang lain, Thales banyak elajar dan menambah pengetahuannya dalam bidang matematika, alam dan astronomi. Thales menyampaikan lima teorema tentang geometri, yang mungkin diperolehnya dari hasil perjalanannya. Teorema tersebut adalah:- Suatu lingkaran dibagi dua sama besar oleh diameternya.
- Sudut-sudut alas suatu segitiga sama kaki adalah sama.
- Pasangan sudut siku-siku yang dibuat oleh dua garis yang berpotongan adalah sama.
- Dua segitiga adalah sama dan sebangun apabila dua sudut dan satu sisinya sama.
- Suatu sudut yang dilukis dalam setengah lingkaran adalah siku-siku.
Phytagoras
Tak jauh berbeda denga Thales , Phytagoras juga pernah belajar di Mesir, Babylonia, dan India. Sekembalinya dia dari perjalanan ke luar negeri, Phytagoras mendirikan sebuah sekolah di Crotona yang memberikan pelajaran filsafat, matematika dan ilmu pengetahuan alam.Quotes dari Phytagoras yang terkenal adalah “semua adalah bilangan” atau “bilangan menguasai seluruh alam”. Dalam hal ini, bilangan dianggap sebagai sejumlah titik dalam konfigurasi geometri, yang menggambarkan mata rantai antara geometir dan aritmatika. Phytagoras dan pengikutnya membangun bilangan-bilangan figuratif. Dengan bilangan figuraif ini dapat dibuat beberapa teorema yang menarik, seperti Bilangan triangular, Bilangan bujur sangkar, Bilangan pentagon, Bilangan hexagon, Bilangan persegi panjang.
Bilangan lainnya yang dianggap sebagai hasil temuan Phytagoras adalah bilangan bersahabat dan bilangan sempurna. Bilangan bersahabat adalah 2 bilangan yang maan pertama sama dengan jumlah pembagi murni bilangan kedua, dan bilangan kedua sama dengan pembagi murni bilangan pertama. Sedangkan bilangan sempurna adalah jumlah pembagi murni suatu bilangan sama dengan bilangan itu sendiri.Baca: Biografi Phytagoras
Anaxagoras
Anaxagoras dilahirkan di Clazomenae dan meninggal kira-kira tahun 428 SM. Dia pernah dipenjarakan di Athena karena dia mengatakan bahwa matahari bukanlah dewa yang harus disembah, melainkan hanyalah sebuah benda besar yang berpijar. Pendapat ini sangat bertentangan dengan kepercayaan masyarakat ketika itu sehingga Anaxagoras dimusuhi oleh masyarakat. Kemudian Anaxagoras menerbitkan buku yang berjudul “On Nature”. Dengan terbitnya buku tersebut, pendapat Anaxagoras mengenai alam semesta mulai berkembang di tengah masyarakat dan akhirnya karya Anaxagoras ini menjadi buku yang sangat popular di zaman itu.Hippocrates
Hippocrates dilahirkan di Chios kira-kira tahun 460 SM. Hippocrates menulis buku yang berjudul “Element of Geometry”. Menurut teorema Hippocrates, segment-segment yang sebangun dari lingkaran-lingkaran yang mempunyai ratio yang sama dengan kuadrat-kuadrat alasnya. Hippocrates mendemonstrasikan teoremanya ini dengan memperlihatkan bahwa luas dua lingkaran adalah berbanding lurus dengan kuadrat diameter-diameternya. Baca: Biografi Hippocrates.Archytas
Archytas dilahirkan di Torentum kira-kira 428 SM. Dia adalah seorng jenderal dan negarawan sekaligus seorang pengikut Phytagoras yang menempatkan aritmatika diatas geometri. Archytas adalah orang yang sangat perhatian dengan pendidikan dan kurikulum sekolah. Dia membagi matematika atas empat cabang matematika, yakni aritmatika, geometri, musik dan astronomi. Salah satu karya Archytas yang menonjol adalah penyelesaian Delion Problem dengan tiga dimensi yang melibatkan kerucut dan silinder, yang merupakan langkah pertama kepada geometri analitik.Zeno
Menurut ajaran Phytagoras, ruangn dan waktu diasumsikan sebagai titik-titik, dan ruang dan waktu juga mempunyai suatu sifat yang disebut “kontinuitas”. Menurut ajaran Phytagoras waktu dan ruang dapat dibagi atas bagian-bagian yang sangat kecil sekali, yakni kecil yang tak terhingga. Tetapi pendapat ini ditentang oleh Zeno, yang berpendapat bahwa konsep divisibialitas dan multiplicitas adalah tidak mungkin.Zeno mengemukakan beberapa paradox, yang sebagian besar berhubungan dengan gerak benda. Diantara paradok-paradok Zeno ini yang paling terkenal antara lain: dichotomy, achiles, panah, stadium. Baca : Biografi Zeno dan Paradoks Zeno.
Democritus , Menaechmus, Aristoteles
Democritus dikenal sebagai penganut paham “Doctrin Materialistik”. Dia pernah melakukan perjalanan ke Mesir dan Babylonia. Democritus banyak menulis tentang matematika, beberapa buku diantaranya adalah : on numbers, on geometry, on irrational. Disamping Democritus juga banyak menulis risalah-risalah dalam bidang matematika dan kimia.
Menaechmus adalah salah seorang murid dari Eudoxus. Dia menemukan kurva-kurva baru yang dikenal dengan ellips, parabola, dan hiperbola. Dengan mengenal kurva-kurva baru ini, maka problem Delion dengan mudah dapat diselesaikan.
Karyanya yang berjudul “On Indivisible Lines” cukup menjadi pembicaraan orang ramai. Isi dari risalah ini mengenai indivisible (tak dapat dibagi). Aristotle juga menulis biografi tentang Phytagoras, namun karyanya ini hilang. Diskusi-diskusi dan ceramah-ceramah yang dilakukannya mengenai adanya infinito (tak terhingga) dalam aritmatika dan geometri mempengaruhi penulis-penulis berikutnya terhadap dasar-dasar matematika.
Plato, Hippias, Eudoxus
Meskipun tidak banyak menghasilkan karya-karya dalam bidang matematika, namun Plato adalah seorang inspirator aktivitas matematika, dimana dia banyak membantu ahli maetmatika lainnya dalam pengembangan matematika. Salah satu penemuan khusus dari Plato dalam bidang matematika adalah penemuannya tentang rumus triple phytagoras. Pentingnya Plato dalam sejarah matematika adalah karena perannya yang sebagai pemancing inspirasi dan bimbingannya terhadap teman-teman seangkatannya.
Dalam karyanya “Republic”, Plato mengatakan bahwa “aritmatika mempunyai efek yang besar sekali, yaitu memaksa pikiran untuk memikirkan bilangan yang abstrak” dan “bilangan adalah raja dari kelahiran buruk dan baik”. Dari apa yang telah dilakukan dan dihasilkan Plato, dapat diambil kesimpulan bahwa Plato mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam perkembangan matematika. Akademi Plato di Athena merupakan pusat matematika dunia pada waktu itu. Dan dari sekolah Plato ini muncul guru-guru dan peneliti-peneliti matematika yang kenamaan pada zamannya, seperti Eudoxus.
Dalam karyanya “Republic”, Plato mengatakan bahwa “aritmatika mempunyai efek yang besar sekali, yaitu memaksa pikiran untuk memikirkan bilangan yang abstrak” dan “bilangan adalah raja dari kelahiran buruk dan baik”. Dari apa yang telah dilakukan dan dihasilkan Plato, dapat diambil kesimpulan bahwa Plato mempunyai pengaruh yang sangat besar dalam perkembangan matematika. Akademi Plato di Athena merupakan pusat matematika dunia pada waktu itu. Dan dari sekolah Plato ini muncul guru-guru dan peneliti-peneliti matematika yang kenamaan pada zamannya, seperti Eudoxus.
Hippias dilahirkan di Ellis. Hippies banyak sekali menulis naskah, baik mengenai matematika, maupun pidato-pidato, tetapi semua hasil karya Hippias ini tidak dapat ditemukan. Hippies memperkenalkan bentuk kurva yang lain dari kurva, garis lurus dan lingkaran, yang lebih dikenal dengan trisectrix/.quadratrix dari Hippias. Kurva Hippias ini lebih dikenal dengan quadratrix, sebab kurva ini dapat digunakan untuk mengkuadratkan suatu lingkaran.
Eudoxus adalah salah seorang murid Plato.Dalam bidang matematika, Eudoxus memperkenalakan hal baru mengenai perbandingan seharga. Dimana a/b = c/d jika dan hanya jika diketahui bilangan m dan n, bilangan ma < nb, maka mc < nd, atau jika ma = nb, maka mc = nd, atau jika ma > nb, maka mc > nb.
Disamping defenisi mengenai perbandingan senilai, Eudoxus menemukan lagi suatu aksioma yang sering disebut dengan”aksioma kontuinitas”. Aksioma ini menyatakan bahwa: apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio (artinya bilangan tersebut tidak ada yang sama dengan nol) maka dapat dicari suatu pengali sehingga salah satunya lebih besar dari yang lain (marthayunanda). Baca: Matematika Zaman Romawi.
Eudoxus adalah salah seorang murid Plato.Dalam bidang matematika, Eudoxus memperkenalakan hal baru mengenai perbandingan seharga. Dimana a/b = c/d jika dan hanya jika diketahui bilangan m dan n, bilangan ma < nb, maka mc < nd, atau jika ma = nb, maka mc = nd, atau jika ma > nb, maka mc > nb.
Disamping defenisi mengenai perbandingan senilai, Eudoxus menemukan lagi suatu aksioma yang sering disebut dengan”aksioma kontuinitas”. Aksioma ini menyatakan bahwa: apabila diketahui dua besaran yang mempunyai suatu ratio (artinya bilangan tersebut tidak ada yang sama dengan nol) maka dapat dicari suatu pengali sehingga salah satunya lebih besar dari yang lain (marthayunanda). Baca: Matematika Zaman Romawi.