Mean Data Tunggal
Untuk menghitung mean data tunggal, ke semua data dijumlahkan lalu dibagi dengan banyak data. Misal terdapat data: $ x_1, x_2, x_3, x_4, ... , x_n $, dengan n adalah banyaknya data, maka rata rata bisa dihitung,$ \overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} x_i}{n} $
Contoh Soal:
Tentukan rata-rata dari data berikut: 3, 7, 6, 5, 3, 6, 9, 8, 7, dan 6
Jawab:
$ \overline{x} = \frac{3+7+6+5+3+6+9+8+7+6}{10} = \frac{60}{10} = 6,0 $
Jadi, rataannya adalah 6,0.
Contoh Soal 2
Dari data hasil ulangan harian Matematika di kelas X IPA, enam siswa mendapat nilai 8, tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5, dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukan rata-rata nilai ulangan harian Matematika di kelas tersebut.
Pembahasan:
Pada soal seperti ini anda bisa menghitung jumlah ke-semua data dengan mencacah:
8+8+8+8+8+8+... dan seterusnya. Tapi ini akan membuang waktu anda yang berharga. Akan lebih muda jika anda lakukan tabling terlebih dahulu.
$ \overline{x} = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{5} f_i.x_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^{5} f_i} = \frac{242}{40} = 6,05 $
Soal Rataan-Gabungan
Jenis soal rataan gabungan ini akan sering anda temui biasanya pada soal Ujian Nasional ataupun soal soal tes akademik lainnya.
Misal terdapat data pertama yang terdiri $ n_1 \, $ datum dengan rata-rata $ \overline{x}_1 \, $ , data kedua yang terdiri $ n_2 \, $ datum dengan rata-rata $ \overline{x}_2 \, $ , dan seterusnya. Rata-rata gabungan ($\overline{x}_{gb}$) semua kelompok adalah :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2+n_3.\overline{x}_3 + ....}{n_1 + n_2 + n_3 + ....} \end{align} $
Coba perhatikan contoh soal di bawah ini,
Suatu kelompok terdiri dari 20 siswa laki-laki dan 30 siswa perempuan. Setelah dilakukan penimbangan berat badan, diperoleh berat rata-rata siswa laki-laki adalah 40 kg dan berat rata-rata siswa perempuan 41 kg. Tentukanlah berat kelompok tersebut!
Pembahasan:
$ n_l = 20 \, $ dan $ \overline{x}_l = 40 $
$ n_p = 30 \, $ dan $ \overline{x}_p = 41 $
Rataan gabungan siswa laki-laki dan perempuan :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_l.\overline{x}_l + n_p.\overline{x}_p}{n_l + n_p} \\ & = \frac{20.40 + 30.41}{20 + 30 } \\ & = \frac{800 + 1230}{50 } \\ & = \frac{2030}{50 } \\ & = 40,6 \end{align} $
Mean Data Berkelompok
Dalam menghitung rata-rata untuk data berkelompok bisa dilakuakan dengan 3 cara. Mari dilihat ke-3 cara atau metode menghitung rata rata data kelompok.
Andaikan sebuah data seperti tabel berikut dan akan dicari rata-ratanya.
&1. Metoda Nilai Tengah
Rumus yang digunakan:
$ \begin{align} \overline{x} = \frac{f_1.x_1+f_2.x_2 + ... + f_n.x_n}{f_1 + f_2 + ... + f_n} = \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i.x_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i} \end{align} $
$ x_i \, $ adalah nilai tengah masing-masing interval kelas
Silakan perhatikan aplikasi metode nilai tengah pada contoh soal di bawah ini.
Nilai mean (rata-rata hitung) dari data tersebut adalah:
$ \begin{align} \overline{x} & = \frac{f_1.x_1+f_2.x_2 + f_3.x_3 + f_4.x_4 + f_5.x_5}{f_1 + f_2 + f_3 + f_4 + f_5} \\ & = \frac{61.10 + 64.25 + 67.32 + 70 . 15 + 73.18 }{10 + 25 + 32 + 15 + 18 } \\ & = \frac{6718 }{100 } \\ & = 67,18 \end{align} $
Rata-rata adalah 67,18
&2. Metode Rataan Simpangan Sementara
Rumus yang digunakan:
$ \begin{align} \overline{x} = \overline{x}_s + \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i.d_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i} \end{align} $
Keterangan :
$ \overline{x}_s = \, $ rata-rata sementara dari nilai tengah.
$ d_i = x_i - \overline{x}_s : \, $ Simpangan nilai tengah terhadap rata-rata sementara
Kita selesaikan soal di atas dengan metode ini,
Anda sebenarnya bebas memilih rataan sementara. Namun agar lebih mudah pilih kelas yang berada paling tengah saja Pada kasus ini diambil rataan sementara 67. adapun kenapa simpangannya $d_i$ dapat -6, -3, 0 dst :
- Kelas 1: $ d_1 = x_1 - \overline{x}_s = 61 - 67 = - 6 $
- Kelas 2: $ d_2 = x_2 - \overline{x}_s = 64 - 67 = - 3 $
- Kelas 3: $ d_3 = x_3 - \overline{x}_s = 67 - 67 = 0 $
- Kelas 4: $ d_4 = x_4 - \overline{x}_s = 70 - 67 = 3 $
- Kelas 5: $ d_5 = x_5 - \overline{x}_s = 73 - 67 = 6 $
Berikut dihitung rata-ratanya berdasarkan rumus di atas:
$ \begin{align} \overline{x} = \overline{x}_s + \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i.d_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i} = 67 + \frac{18}{100} = 67,18 \end{align} $
&3. Menghitung Rata Rata dengan Pengkodean (Coding)
Cara ini adalah pengembangan dari cara ke-2 sehingga angka perhitungan lebih kecil. Ini bermanfaat jika anda menghitung data dengan jumlah angka yang besar.
Rumus rumus yang akan digunakan:
$ \begin{align} \overline{x} = \overline{x}_s + \left( \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i.u_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i} \right) . p \end{align} $
Keterangan :
$ \overline{x}_s = \, $ rata-rata sementara dari nilai tengah.
$ u_i = \frac{x_i - \overline{x}_s}{p} : \, $ pengkodeannya.
$ p = \, $ panjang kelas atau interval kelas.
Silakan perhatikan penyelesaian soal rata-rata dengan metode coding ini.
Rataan sementara yang digunakan pada soal di atas adalah $x_s$ =67.
Karena lebar kelas= 3,maka u dapat dihitung untuk masing masing kelas,
$ u_1 = \frac{x_1 - \overline{x}_s}{p} = \frac{61 - 67}{3} = -2 $
$ u_2 = \frac{x_2 - \overline{x}_s}{p} = \frac{64 - 67}{3} = -1 $
$ u_3 = \frac{x_3 - \overline{x}_s}{p} = \frac{67 - 67}{3} = 0 $
$ u_4 = \frac{x_4 - \overline{x}_s}{p} = \frac{70 - 67}{3} = 1 $
$ u_5 = \frac{x_5 - \overline{x}_s}{p} = \frac{73 - 67}{3} = 2 $
Dilanjutkan dengan menggunaakn rumus rata-rata:
$ \begin{align} \overline{x} = \overline{x}_s + \left( \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i.u_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i} \right) . p = 67 + \left( \frac{6}{100} \right) . 3 \end{align} = 67 + 0,18 = 67,18$
Terlihat dari ke-3 metode menghitung rata-rata di atas, hasilnya sama.
Keterangan :
$ \overline{x}_s = \, $ rata-rata sementara dari nilai tengah.
$ u_i = \frac{x_i - \overline{x}_s}{p} : \, $ pengkodeannya.
$ p = \, $ panjang kelas atau interval kelas.
Silakan perhatikan penyelesaian soal rata-rata dengan metode coding ini.
Karena lebar kelas= 3,maka u dapat dihitung untuk masing masing kelas,
$ u_1 = \frac{x_1 - \overline{x}_s}{p} = \frac{61 - 67}{3} = -2 $
$ u_2 = \frac{x_2 - \overline{x}_s}{p} = \frac{64 - 67}{3} = -1 $
$ u_3 = \frac{x_3 - \overline{x}_s}{p} = \frac{67 - 67}{3} = 0 $
$ u_4 = \frac{x_4 - \overline{x}_s}{p} = \frac{70 - 67}{3} = 1 $
$ u_5 = \frac{x_5 - \overline{x}_s}{p} = \frac{73 - 67}{3} = 2 $
Dilanjutkan dengan menggunaakn rumus rata-rata:
$ \begin{align} \overline{x} = \overline{x}_s + \left( \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i.u_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f_i} \right) . p = 67 + \left( \frac{6}{100} \right) . 3 \end{align} = 67 + 0,18 = 67,18$
Terlihat dari ke-3 metode menghitung rata-rata di atas, hasilnya sama.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Menghitung Rata Rata (Mean) Data Tunggal dan Data Berkelompok"
Post a Comment