Cara Mencari Titik Potong 2 Kurva dengan Metode Newton Raphson

martha yunanda fungsi, Ilmu

Salah satu aplikasi metode Newton Raphson adalah dalam menemukan Titik Potong antara dua Kurva. Contohnya untuk menemukan titik potong kurva f(x) dengan kurva g(x). Lalu bagaimana cara menemukan titik potong kurva ini dengan metode Newton Raphson?

Berikut langkah untuk mencari titik potong kurva dengan metoda Newton Raphson, Misalkan kita memiliki kurva f(x) dan g(x),

1. Bentuk persamaan perpotongan kurva yaitu f(x) = g(x). Dengan demikian kita bisa menulisnya, f(x) –g(x) =0.
2. Misalkan h(x) = f(x)-g(x), artinya h(x) = f(x) –g(x) = 0, h(x) = 0. 
3. Lakukan Iterasi

Sebagai contoh dari pengunaan langkah cara menggunakan metode Newton Raphson untuk menemukan perpotongan dua kurva, perhatikan soal di bawah ini,

Soal:
Diketahui: $ f(x) = x^3 – 5x + 3 \, $ dan $ g(x) = x + 1 \, $ Tentukan titik potong dua kurva tersebut dengan metode Newton Raphson.

Pembahasan:
Jika kita gambarkan kurva tersebut akan berbentuk seperti berikut,

Gambar Grafik Fungsi

Terdapat 3 titik potong, yaitu A,B dan C. Koordinat A,B dan C inilah yang akan kita cari. Kita akan ikuti langkah mencari titik potong dua kurva dengan Metode Newton Raphson,

Langkah 1: Membentuk Persamaan perpotongan,
$$ f(x) = g(x) \rightarrow x^3 – 5x + 3 = x + 1 \\ x^3 – 6x + 2 = 0 $$

Langkah 2: Kita misalkan persamaan yang didapat dengan h(x),
artinya kita peroleh : $ h(x)=f(x)-g(x) = x^3 – 6x + 2 $
turunan pertamanya : $ h’ (x) = 3x^2 – 6 $.

Langkah 3: Iterasi
Selanjutnya kita lakukan perhitungan dengan iterasi seperti perhitungan Metode Newton Raphson biasanya. Baca: Contoh Cara Menghitung Iterasi Metode Newton Raphson.

#Mencari titik A
Sekarang kita akan ambil nilai $ x_0 = 3 \, $ dekat dengan titik A. dengan melakukan iterasi kita peroleh:

Kita dapatkan nilai x = 2,26180225. Lalu untuk mencari y, kita subtitusi ke fungsi f(x) atau g(x) [ pilih yang fungsinya sederhana saja].
Jadi titik A adalah $ (x_A, g(x_A)) = (2,26180225 ; 3,26180225)$

#Mencari Titik B
Kita akan gunakan nilai x=1. Karena ini yang terdekat dari titik B. Selanjutnya lakukan iterasi,

dan diperoleh $ x_B = 0,33987689 $. Jadi titik B $( x_B, g(x_B) )= (0,33987689 ; 1,33987689 ) $

#Mencari titik C
Kita ambil titik x = -2. Sebab ini yang terdekat dengan titik C. Dilakukan iterasi, dan didapat hasil

$ x_C = -2,6016791 $ sehingga titik C memiliki koordinat($( x_C, g(x_C)) = (-2,6016791 ; -1,6016791 )$. Baca juga: Menghitung Nilai Akar Bilangan dengan Metode Newton Raphson

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn