Integral itu Apa sih Sebenarnya?

martha yunanda integral

Pada pembahasan matematika sub bagian Kalkulus akan ditemukan istilah integral. Apa itu integral? Pengertian Integral itu Apa?

Mungkin itu akan menjadi pertanyaan bagi anda. Sedikit mengulas integral, integral adalah salah satu pokok penting dari kalkulus, dimana cabang ilmu ini dipelopori oleh Isaac Newton dan Leibniz. Lebih lengkap mengenai sejarah integral ini anda bisa baca: Sejarah Penemuan Integral. Kemudian mengenai Newto vs Leibniz pernah terjadi pertikaian. Lebih lengkap baca tentang Kontroversi dan Pertikaian Newton vs Leibniz.

Secara bahasa matematika, integral ini bisa didefeniskan sebagai anti-turunan atau invers dari derivative/diferensial. Misalkan A adalah turunan B. Maka bisa dikatakan B adalah integral dari A.

Dalam bahasa matematika, defenisi integral kurang lebih seperti ini,

Misalkan $ f $ adalah fungsi turunan dari fungsi $ F $ yang kontinu pada suatu daerah. Dimana setiap $ x $ berada pada domain tersebut, maka berlaku
$ \begin{align} F^\prime (x) = \frac{dF(x)}{dx} = f(x) \end{align} , \, $
 artinya turunan fungsi
$ F(x) \, $ adalah $ f(x) $.

Perhatikan contoh bentu fungsi $ F(x) \, $ dengan turunannya $ f(x) $,

$ F(x) = x^2 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 + 10 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 - 17 \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 + \sqrt{2001} \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x $

$ F(x) = x^2 + c \rightarrow F^\prime (x) = f(x) = 2x \, $($c \, $ adalah sebuah konstanta).

Jika dikaitkan dengan integral, dari beberapa contoh turunan di atas, maka
Andaikan $ F(x) $ adalah sebuah fungsi dimana $ F^\prime (x) = f(x)$, maka $ F(x) $ adalah integral (anti-turunan)d ari $ f(x) $.

Dalam penulisannya, notasi penulisan integral tersebut seperti berikut,

$ \int f(x) dx = F(x) + c $

dengan keterangan,
$ \int = \, $ lambang /notasi integral yang ditemukan oleh Leibniz
$ f(x) = \, $ fungsi integran
$ F(x) = \, $ fungsi integral
$ c = \, $ konstanta.

Sebagai contoh sebuah integral,
i) $ \int 4x dx $
adalah $2x^2+c$ karena turunan dari fungsi ini hasilnya: $ \int 4x dx $. Dalam hal ini,  $2x^2$ disebut fungsi integral, dan 4x disebut fungsi integran. Selain itu, berikut salah satu kata-kata bijak dalam matematika tentang integral.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn