Langkah dan Cara Menyelesaikan Integral dengan Teknik Integral Parsial

martha yunanda integral

Teknik integral parsial adalah metode penyelesaian integral yang sedikit lebih ampuh dibanding integral dengan teknik subtitusi . Ini akan sangat memudahkan anda dalam penyelesaian soal soal integral.

Apa rumus penyelesaian integral parsial ini?

Rumus yang digunakan adalah:

 $ \int udv = uv - \int vdu $

Dengan melihat rumus saja tentu akan kurang terang bagi anda. Lebih rinci langkah penyelesaian integral dengan parsial ini sebagai berikut,

1. Fungsi dibagi menjadi dua bagian, kemudian dilakukan permisalan bagian pertama u  dan bagian ke dua dv. Perlu diperhatikan, u dipilih pada fungsi yang mungkin akan habis jika diturunkan.
2. Kemudian gunakan rumus di atas dan sederhanakan hasil yang diperoleh.

Lebih mudah bila anda perhatikan contoh soal dan pembahasan integral parsial berikut,

Soal 1: $ \int x\sqrt{x+2} dx=.. $.

Pembahasan:

Langkah 1. Bisa anda liha bahwasanya Ada dua fungsi yaitu $ x \, $ dan $ \sqrt{x+2} $.

disini saya gunakan permisalan:  $ u = x \, $ , sebab jika diturunkan akan sampai pada 0 nantinya

Sementara itu $ \sqrt{x+2} \, $ , jika anda turunkan tidak akan sampai pada nol, bahkan akan ditemukan hasil yang lebih sulit. Oleh sebab itu maka fungsi kedua ini sebagai permisalan $ dv = \sqrt{x+2} dx $ .

Langkah 2. Menggunakan rumus integral parsial dan menyederhanakan

$ u = x \rightarrow \frac{du}{dx} = 1 \rightarrow du = dx $.

$ dv = \sqrt{x+2} dx $ , maka $ v $ :

dicari berdasarkan rumus integral secara biasa $ \int k(ax+b)^n dx = \frac{k}{a} \frac{1}{n+1} (ax+b)^{n+1} + c $ ,

$ \begin{align} dv = \sqrt{x+2} dx \rightarrow \int dv & = \int \sqrt{x+2} dx \\ v & = \int \sqrt{x+2} dx \\ & = \int (x+2)^\frac{1}{2} dx \\ & = \frac{1}{\frac{1}{2} + 1} (x+2)^{\frac{1}{2} + 1} \\ & = \frac{1}{\frac{3}{2} } (x+2)^{\frac{3}{2} } \\ & = \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } \end{align} $

$ \begin{align} \int udv & = uv - \int vdu \\ \int udv & = x. \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } - \int \frac{2}{3} (x+2)^{\frac{3}{2} } dx \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} \int (x+2)^{\frac{3}{2} } dx \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{1}{\frac{3}{2} + 1} (x+2)^{\frac{3}{2} + 1} + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{1}{\frac{5}{2} } (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{2}{3} . \frac{2}{5} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \\ & = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{4}{15} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c \end{align} $

Maka anda akan peroleh hasil $ \int x\sqrt{x+2} dx = \frac{2}{3} x (x+2)^{\frac{3}{2} } - \frac{4}{15} (x+2)^{\frac{5}{2} } + c $

Terlihat susah dan ribet bukan? Ini karena penulisan kurang rapi. Agar lebih rapi dan efektif, penyelesaian integral parsial ini bisa menggunakan teknik integral parsial tanjalin. Bisa anda baca: Cara dan Langkah Menyelesaikan Integral dengan Metode Tanjalin

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn