Cara Menentukan Persamaan Fungsi dari Grafik Trigonometri

martha yunanda trigonometri

Pada suatu pembahasan sebelumnya saya telah jelaskan bagaimana cara menggambar grafik trigonometri lengkap dengan contoh soal. Anda bisa baca bagian tersebut pada: Menggambar Grafik Trigonometri.

Di halaman ini, saya akan jelaskan bagaimana kasus sebaliknya. Apabila diketahui grafik trigonometri, tentukan persamaan fungsi trigonometri tersebut. Sederhananya katakanlah 'bagaimana cara menentukan persamaan fungsi dari grafik trigonometri.

Mengingatkan, Bentuk umum fungsi trigonometri sebagai berikut,
$ i) \, f(x) = a \sin (kx \pm b) \pm c \, \\ \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} \\ \text{amplitudo } = |a| \\  \\ ii) \, f(x) = a \cos (kx \pm b) \pm c \\ \text{ periode } = \frac{2\pi}{k} \\  \text{amplitudo } = |a| \\  \\  iii) \, f(x) = a \tan (kx \pm b) \pm c \\ \text{ periode } = \frac{\pi}{k} $
Atau

y= a[Trigono](kx+b)+C

a= amplitudo/simpangan terjauh dari

k= konstanta

b= pergeseran grafik secara horizontal

C= pergeseran grafik secara vertikal/dari garis normal (sumbu x).

Agar bisa dengan mudah menentukan persamaan jika diketahui grafik trigonometri maka, anda harus menemukan  nilai nilai di atas. Untuk menentukan trigonometri yang digunakan, apakah sin, cos atau tangen anda harus kenal dengan bentuk dasar grafik trigonometri sin x, cos x, tan x. Berikut gambar dasar grafik trigonometri tersebut.

Mari kita lihat penerapannya dalam contoh soal dan pembahasan mencari persamaan grafik fungsi trigonometri, jika diketahui gambar grafik di bawah ini.

Contoh 1:

Tentuka persamaan fungsi trigonometri dari gambar di bawah ini,

Pembahasan:

Langkah 1:

Perhatikan garis normal. Garis normal masih di sumbu x - artinya C= 0

Langkah 2: 

Grafik Trigonometri yang dimulai dari 0 adalah sin. Artinya grafik tersebut adalah grafik sinus.

Langkah 3:

Amplitudo, jarak antara garis normal sampai titik tertinggi. Di sini bisa anda lihat jaraknya 1

Langkah 4:

k =$\frac {2 \pi}{Periode}$, dimana periode adalah panjang 1 gelombang. pada grafik di atas, untuk satu gelombang $ \frac {2 \pi}{3}$. Artinya k =$ \frac {2 \pi}{ \frac {2 \pi}{3}}$ = 3.

Langkah 5:

b, pergeseran terhadap sumbu x titik nolnya. Disini tidak ada pergeseran, karena grafik sinus memang dimulai dari 0. Bila ada pergeseran maka (-) untuk pergeseran ke kanan dan + untuk pergeseran ke kiri.

Jadi dari bentuk umum:  

y= a[Trigono](kx+b)+C

y=1.sin (3x+0)+0= y = sin 3x

Contoh 2:

Persamaan fungsi trigonometri dari gambar grafik di bawah ini adalah...

Pembahasan:

Langkah 1:

Perhatikan garis normal. Garis normal masih di sumbu x - artinya C= 0

Langkah 2: 

Kita asumsikan ini grafik cos.

Langkah 3:

Amplitudo, jarak antara garis normal sampai titik tertinggi. Di sini bisa anda lihat jaraknya 3

Langkah 4:

Perhatikan gambar, di atas. antara $ \frac {\pi}{4}$ dengan $ \frac {3 \pi}{4}$ adalah $\frac {3}{4}$ gelombang. Bisa ditulis:

$\frac {3 \pi}{4}-\frac {\pi}{4} = \frac {3}{4} gelombang$

$\frac {2 \pi}{4} = \frac {3}{4} gelombang$

untuk 1 gelombang maka nilainya $\frac {2 \pi}{3}$ anda bisa gunakan perbandingan menghitung ini.

k =$\frac {2 \pi}{Periode}$, dimana periode adalah panjang 1 gelombang. pada grafik di atas, untuk satu gelombang $ \frac {2 \pi}{3}$. Artinya k =$ \frac {2 \pi}{ \frac {2 \pi}{3}}$ = 3.

Langkah 5:

Untuk grafik cosinus yang kita asumsikan pada langkah 2, seharusnya dimulai dari titik puncak pada saat x=0. Namun pada gambar yang ada, nilai 1 ada pada $ \frac {\pi}{4}$, yang digeser ke kanan. Artinya nilai b =  $ - \frac {\pi}{4}$ (*geser kanan - ; geser kiri +)

Jadi dari bentuk umum:  

y= a[Trigono](kx+b)+C

$y=3. \cos (3x - \frac {\pi}{4})+0= 3. \cos (3x - \frac {\pi}{4})$

Atau jika anda ingin dalam bentuk grafik sinus, anda bisa menggunakan sudut berelasi.

cos A = sin (90+A). artinya,

$y= 3. \cos (3x - \frac {\pi}{4}) \\ y =  3. \sin ( \frac {\pi}{2}+ (3x - \frac {\pi}{4}) )\\ y = 3. \sin (3x+ \frac {\pi}{4} )$

Contoh 3:

Persamaan trigonometri dari grafik di atas adalah.

Pembahasan:

Langkah 1:

Perhatikan garis normal. Garis normal berada antara y=-2 dan y =6. Atau berada pada (6+-2):2 = 2. Nilai C=2 .

Langkah 2: 

Awal grafik berada di titik puncak x=0. Artinya ini adalah grafik cos

Langkah 3:

Amplitudo, jarak antara garis normal sampai titik tertinggi. Artinya nilai a=4. (dari garis normal (x=2) sampai puncak (x=6))

Langkah 4:

Perhatikan gambar, di atas. nilai satu gelombang $ \pi$ sehingga:

k =$\frac {2 \pi}{Periode}$, dimana periode adalah panjang 1 gelombang. pada grafik di atas, untuk satu gelombang $ \pi$ . Artinya k =$ \frac {2 \pi}{\pi}$ = 2.

Langkah 5:

Untuk grafik cosinusdimulai di titik puncak x=0. Ini memenuhi, dimana grafik pada x=0 terdapat puncak. Pergeseran b=0.

Jadi dari bentuk umum:  

y= a[Trigono](kx+b)+C

y=4 cos (2x+0)+2 = 4cos (2x) +2

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn