Langkah dan Cara Menggambar Grafik Fungsi dengan Turunan

martha yunanda fungsi, turunan

Salah satu aplikasi atau penggunaan turunan adalah untuk menggambar grafik sebuah fungsi. Adapun langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan turunan ini sebagai berikut,

Tentukan titik Potong dengan sumbu x dan sumbu y. Cara menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah dengan mengganti nilai x=0 dan y=0.
Tentukan titik stasioner beserta jenis titik stasioner tersebut, apakah minimum atau maksimum
Ambil beberapa nilai x untuk mendapatkan beberapa titik lainnya. Semakin banyak nilai x yang diambil maka grafik akan terlihat semakin mulus dan mudah untuk digambar.

Sekarang mari kita lihat contoh soal dan pembahasan menggambar grafik dengan menggunakan turunan ini,

#1. Gambarlah kurva $$f(x)= 3x^2-x^3$$
Pembahasan:
Langkah 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Titik Potong sumbu x
$$y = 0 \\ y= f(x) = 3x^2 - x^3 \\ 0 = 3x^2 - x^3 \\ 3x^2 - x^3 = 0 \\ x^2 ( 3 - x) = 0 \\ x = 0 \vee x=3$$ Titik Potong Sumbu x jadinya (0,0) dan (3,0).
Titik Potong sumbu y
$$ x=0 \\ y = 3x^2-x^3 \\ y=f(x)=3.0^3-2.0^3 =0 \\ \text {Titik Potong sumbu y (0,0)}$$

Langkah 2. Menentukan Nilai Stasioner
$$ f(x) = 3x^2 - x^3 \\ f^\prime (x) = 6x -3x^2 \\ f^{\prime \prime } (x) = 6 - 6x $$ .
Stasioner adalah kondisi dimana, stasioner : $ f^\prime (x) = 0 $
$$ f^\prime (x) = 0 \\ 6x - 3x^2 = 0 \\ 3x ( 2 - x) = 0 \\ x = 0 \vee x = 2 \\ f(0) = 3.0^2 - 0^3 = 0, \text { Titiknya (0,0)} \\ f(2) = 3.2^2 - 2^3 = 4, \text { titiknya (2,4)} \\ \text { titik (0,0) minimum karena f(0) kecil dari f(2), artinya (2,4) titik maksimum.}$$
Langkah 3. Ambil beberapa nilai x, $$y = 3x^2- x^3 \\ x=-1\rightarrow y=3(-1)^2-(-1)^3=4 \rightarrow (-1,4) \\ x=1\rightarrow y=3(1)^2-(1)^3=2 \rightarrow (1,2) $$
Sekarang hubungkan semua titik yang didapat, sehingga akan diperoleh gambar,

#2. Gambarkan grafik dari fungsi, $$f(x)= y = x^4 -4x^3 $$ .
Silahkan Anda coba menghitung titik potong dengan sumbu x, sumbu y serta nilai stasioner. Pada hasil akhir akan di dapat: