Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Defenisi Turunan dan Turunan Implisit

Sekarang kita bahas mengenai defenisi turunan, rumus perkalian dan pembagian turunan,  turunan rantai dan turunan implisit. Bentuk bahasan kita ini lebih kepada contoh soal dan pembahasan. Mati kita mulai dengan pembahasan pertama.

Defenisi Turunan

Turunan didefeniskan atau didapat dari bentuk limit khusus. Bentuk limit yang dimaksud adalah:
1)Limh0f(x+h)f(x)h2)Limx0f(x)f(0)x.
Contoh Soal defenisi Turunan:

a) Diketahui : f(x)=2x1
Tentukan nilai dari Limh0f(x+h)f(x)h
Jawab:
f(x)=2x1f(x+h)=2(x+h)1Limh0f(x+h)f(x)h=Limh02(x+h)1)2x1h
Kita kalikan dengan akar sekawan.
Limh0f(x+h)f(x)h=Limh02(x+h)1)2x1h.2(x+h)1)+2x12(x+h)1)+2x1Limh02(x+h)(2x1)h.2(x+h)1)+2x1Limh02x+2h12x+1h.2(x+h)1)+2x1Limh02hh.2(x+h)1)+2x1Limh022(x+h)1)+2x1
Sederhanakan dan substitusikan h=0.
 Limh022(x+0)1)+2x1Limh022x1)+2x1Limh022.2x1)Limh012x1) 

b) Jika f(x)=(2x+1)3(x+1)2
Tentukan nilai dari:  Limx0f(x)f(0)x
Jawab:
f(x)=(2x+1)3(x+1)2f(0)=(2.0+1)3(0+1)2=0
Limx0f(x)f(0)x=Limx0(2x+1)3(x+1)20xLimx08x3+12x2+6x+1(x2+2x+1)0xLimx08x3+12x2+6x+1x22x+1xLimx08x3+11x2+4xxLimx0x(8x2+11x+4)x=8x2+11x+4

Turunan Rantai

Penggunaan turunan rantai sebenarnya untuk fungsi komposisi.
f(g(x))=f(g(x)).g(x)
Agar lebih mudah perhatikan contoh di bawah ini

c) f(x)=(5x26)12
Sebenarnya agar lebih mudah ingat kata kata ini. PANGKAT TURUN 1-TETAP - DALAM TURUN. Perhatikan penyelesaiannya.
f(x)=12(5x26)11(10x).
Bisa dililhat, awalnya pangkat diturunkan dan dikurangkan 1, dengan isi kurung tetap. Berikutnya, dikalikan dengan turunan bagian dalamnya (turunan dari 5x26)

Rumus Turunan untuk Perkalian dan Pembagian

Untuk sebuah fungsi yang memuat perkalian  dan pembagian maka digunakan rumus:
Perkalian
f(x)=u.vmakaf(x)=uv+uv
Pembagian:
f(x)=uvmakaf(x)=uvuvv2 Sekarang perhatikan contoh soal di bawah ini:
d) Tentukan turunan pertama dari f(x)= \left (\frac {2x-3}{x-1}
Jawab
 f(x)=(2x3x1)4f(x)=(2x3)4(x1)4
Misal kan:
u=(2x3)4u=4(2x3)3.2)=8(2x3)3v=(x1)4v=4(x1)3.1=4(x1)3
Karena fungsi berupa pembagian maka silahkan susun menurut rumus pembagian di atas.
f(x)=8(2x3)3.(x1)44(x1)3.(2x3)4((x1)4)2f(x)=4(2x3)3.(x1)3(2(x1)(2x3))(x1)8f(x)=4(2x3)3(1)(x1)5

Untuk soal perkalian langkahnya tetap sama, bedanya hanya rumus yang digunakan.

Turunan Implisit

Turunan implisit didapat dari fungsi implisit. Sederhananya fungsi implisit adalah fungsi dimana variabel x dan y berada dalam satu ruas. Sekarang perhatikan contoh fungsi implisit di bawah ini:
y3+xy2x3y4x2=19 
Dari fungsi di atas bisa diperhatikan jika x dan y berada dalam satu ruas saja. Bagaimana cara menurunkan fungsi implisit tersebut?
Kuncinya setiap y yang diturunkan berilah label y'. Agar memudahkan kita pecah suku di fungsi di atas:
  1. y3 turunannya 3y2.y, Turunkan dengan konsep turunan biasa, lalu setiap y yang turun di kasih tanda y'
  2. xy2 gunakan aturan perkalian di sini. 
u=xu=1v=y2v=2y.y
Turunannya disususun sesua rumus menjadi,
1.y2+x.2y.y. Lakukan juga ni pada suku ke (3)
(4)  4x2 turunannya 8x

Kemudian susun semua hasil tersebut jadi
3y2.y+y2+x.2y.y+3x2y+x3y+8x=0
yang pakai y' di kiri dan yang tidak dikanan sehingga menjadi
3y2.y+x.2y.y+x3y=y23x2y8x3y2.y+x.2y.y+x3y=y23x2yy(3y2+x.2y+x3)=y23x2yy=y23x2y3y2+x.2y+x3



Related Posts :

Jadilah Komentator Pertama untuk "Defenisi Turunan dan Turunan Implisit"

Post a Comment