Contoh Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Logaritma

martha yunanda turunan

Bentuk fungsi logaritma bisa ditulis

$y={}^a\log x\,$ a disebut sebagai basis. Dan x disebut sebagai numerus. Rumus dasar turunan fungsi logaritma adalah

$y = {}^a \log x \rightarrow y^\prime = \frac{1}{x} . {}^a \log e$
$y = {}^a \log g(x) \rightarrow y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e$ . Ini untuk turunan rantai pada fungsi logaritma.

Nilai e = 2,7182818… bilangan ini disebut juga konstanta euler atau bilangan euler.

Untuk lebih memudahkan memahami, Kita lihat contoh soal dan pembahasan fungsi logaritma di bawah ini.

Soal 1.

$\text {Turunan dari } y = {}^2 \log x \\ \text {Jawab: } \\ y = {}^2 \log x \\ y^\prime = \frac{1}{x} . {}^2 \log e$

Soal 2.

$\text {Turunan dari } y = {}^2 \log ( 2x^3 - x^2 + x - 7) \\ \text {Jawab: } \\ \text {misal = } g(x)=2x^3-x^2+x-7 \\ g'(x)=6x^2-2x+1 \\ \text {selanjutnya gunakan rumus ke 2. } \\ y^\prime = \frac{g^\prime (x) }{g(x) } . {}^a \log e \\ y^\prime \frac{6x^2 - 2x + 1 }{ 2x^3 - x^2 + x - 7 } . {}^2 \log e \\ \text {Jadi } y^\prime = \frac{6x^2 - 2x + 1 }{ 2x^3 - x^2 + x - 7 } . {}^2 \log e$

Soal 3.

$\text {Turunan dari } y = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) \\ \text {Jawab: } \\ \text {Gunakan sifat Logaritma } \\ {}^a \log b = \frac{{}^p \log b}{{}^p \log a } \\ \text {fungsi kita akan jadi: } \\ y = {}^{(2x+1)} \log ( x - 2) \\ y= \frac{\log ( x - 2)}{ \log (2x+1) } \\ \text {gunakan rumus turunan } \frac {u}{v} \\ \left ( \frac {u}{v} \right )^ \prime = \frac {u^ \prime v-uv^\prime}{v^2} \\ U = \log (x-2) \rightarrow U^\prime = \frac{1}{x-2} . \log e \\ V = \log (2x+1) \rightarrow V^\prime = \frac{2}{2x+1} . \log e \\ \text {silakan disusun: } \\ \\ y^\prime = \frac{U^\prime . V - U.V^\prime}{V^2} \\ y^\prime = \frac{\frac{1}{x-2} . \log e . \log (2x+1) - \log (x-2) . \frac{2}{2x+1} . \log e }{\left( \log (2x+1) \right)^2 }$ Baca juga: