Cara Membaca Kurva Distribusi Normal z

martha yunanda Ilmu, statistika

Distribusi kurva z digunakan untuk menentukan peluang atau jumlah dari suatu populasi dengan kriteria tertentu. Contohnya, misalkan berapa kemungkinan peluang seorang Indonesia memiliki tinggi 199 cm. Dengan mengunakan perhitungan distribusi normal (distribusi peluang) ini maka dari sejumlah rata-rata dan data simpangan baku, kita bisa menentukan peluangnya.

Sebelum menghitung peluang tersebut, kita akan mengenal terlebih dahulu kurva distribusi normal z dan tabel distribusi normal z. Karena kunci dari perhitungan ini adalah pemahaman tentang kurva distribusi normal z dan bisa bagaimana cara membaca tabel distribusi normal kurva z.

Sifat Daerah di Bawah Kurva normal z

Untuk kurva z ini, ada beberapa sifat yang harus diketahui.

1. titik balik kurva pada $(0, \frac {1}{2 \pi })$
2. sumbu simetri di z=0
3. titik belok pada z=1 dan z=-1
4. Luas daerah semua kurva adalah 1. Setelah dibagi 2, maka daerah tersebut simetris 0,5 ke kanan dan 0,5 ke kiri.

Perhatikan gambar dibawah ini untuk memudahkan pemahaman Anda.

Lalu bagaimana prinsip untuk melihat luas daerah daerah di bawah kurva z ini? Sebenarnya Anda harus menghitung nilai z terlebih dahulu. Nilai z ini dapat dihitung dari rata-rata dan simpangan baku atau standar deviasi. Perhitungan menghitung nilai z, nanti akan kita bahas. Sementara kita akan lihat bagaimana cara melihat tabel nilai z dan menentukan daerah z pada kurva distribusi normal.

Cara Melihat Tabel Distribusi Normal z

Bila Anda belum memiliki tabel distribusi normal. Anda bisa mengunduh terlebih dahulu di tautan berikut ini, agar mempermudah dalam mempelajari bagaimana cara melihat tabel distribusi normal z. (Unduh Tabel Distribusi Normal Standar).

Misalkan telah didapat nilai z = 1,23. dan z= 1,31. Maka kita cukup menyesuaikan dengan nilai yang sejajar. Bisa diperhatikan gambar berikut ini.

Jadi untuk z = 1,23 maka nila P (z) = 0,3907. Sementara untuk z= 1,87 maka nilainya  0,4693.

Lalu apakah itu sudah menyatakan luas daerahnya (Peluang secara keseluruhan). Belum, adakalanya nanti ditemukan nilai z negatif. 

Luas Daerah di Bawah Kurva Distribusi Normal z

Untuk menentukan luas ini sangat disarankan untuk membuat sket gambar terlebih dahulu. Sehingga kita benar-benar tahu area bagian mana  yang akan dicari luasnya. Contohnya perhatikan beberapa soal di bawah ini,

1. Misalkan carilah Luas daerah  P [ z> 0,75].

Nilai dari P [z = 0,75] bisa anda lihat di tabel yaitu : 0,2734. Sekarang mari kita sket daerah yang diminta.

Nilai yang Anda lihat ditabel merupakan nilai dari bagian yang ditunjukkan oleh panah ( dari 0 sampai 0,75). Sementara soal meminta daerah yang besar dari 0,75. Dengan kata lain 0,2734 tersebut adalah daerah putih bagian kanan. Ingan jumlah seluruh luas daerah kanan adalah 0,5. Jadi untuk bagian yang bewarna hijau areanya = 0,5 - 0,2734 = 0,2266.

2. Carilah Luas daerah P [z< -0,75]

Pertama silahkan lihat nilai 0,75. Nilainya pada tabel : 0,2734. Selanjutnya kita lukis daerah yang diminta. Adapun daerah yang diminta ditunjukkan oleh area berwarna hijau.

Daerah kiri totalnya 0,5. Area yang diminta adalah area hijau. Luas area hijau = Area Kiri - Area Merah. Sementara itu Area Merah = Area Kuning. Nah jadinya luas daerah hijau = 0,5 (kiri) - areakuning (0,75) =  0,5 - 0,2734 = 0,2266.

3. Luas Daerah P[ -0,75 < z< 0,75 ]

Sketsa gambarnya bisa dibuat seperti gambar dibawah ini.

Jadi untuk daerah yang akan dicari adalah gabungan antara daerah merah dan daerah biru. Anda bisa cari daerah biru dengan lihat tabel 0,75. Sementara juga begitu untuk daerah merah. Untuk memahami penggunaan ini silahkan lihat pada postingan kami berikutnya mengenai Contoh Soal dan Pembahasan Distribusi Normal (tabel z).

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn