Contoh Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri

martha yunanda contoh soal, trigonometri

Setelah membaca langkah penyelesaian pertaksamaan trigonometri, berikut contoh soal dan pembahasan tentang pertaksamaan trigonometri.

Soal 1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari 2sinx ≤ 1 dalam interval  0 ≤ x  ≤ 360^o

Pembahasan:
Langkah 1. Menentukan pembuat nol atau akar 'persamaan'.  $$2\sin x  \leq 1  \text{(bagi 2)} \\ \sin x \leq \frac{1}{2} \\ \sin x  = \frac{1}{2} \\ x  = \left \{    30^\circ , \, 150^\circ  \right \} $$
Langkah 2. Membuat Garis Bilangan dan uji daerah
Dari daerah garis bilangan di bawah ini ada 3 daerah seperti yang ditunjukkan gambar di bawah ini.

Ambil satu nilai dari masing-masing daerah,
Daerah I ambil 15^o untuk diuji
     2sinx ≤ 1
     2sin 15^o ≤ 1
     0,51≤ 1 (Benar)

Daerah II ambil 60^o
     2sinx ≤ 1
     2sin 60^o ≤ 1
     1,6 ≤ 1 (salah karena 1,6 tidak kecil dari 1)

Daerah III ambil 270^o
     2sinx ≤ 1
     2sin 270^o ≤ 1
     -2≤ 1 (Benar)

Langkah 3. Menentukan Himpunan Penyelesaian. Karena yang memenuhi persamaan adalah daerah  I dan III maka himpunan penyelesaian tersebut bisa kita tulis.
HP={ 0≤ x≤ 30^o V 150^o ≤ x ≤ 360^o }

Soal 2. Nilai x yang memenuhi pertaksamaan $ 2\cos ^2 x < 3\sin x + 3 \, $ pada interval $ 0 \leq x \leq 2\pi \, $ adalah …

Pembahasan:
Untuk jenis soal ini, anda harus samakan trigonometrinya terlebih dahulu. Disini saya akan ubah cos menjadi sin dengan mengunakan identitas trigonometri.
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos ^2 x = 1 - \sin ^2 x $
Selanjutnya saya ikuti langkah penyelesaian pertidaksamaan trigonometri,
Langkah 1.  $$2\cos ^2 x   < 3\sin x + 3 \\ 2( 1 - \sin ^2 x )   < 3\sin x + 3 \\ 2 - 2 \sin ^2 x   < 3\sin x + 3 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1   > 0 \\ 2 \sin ^2 x + 3\sin x + 1   = 0 \\ (2 \sin x + 1) ( \sin x + 1)   = 0 \\ (2 \sin x 1) = 0 \vee ( \sin x + 1)   = 0 \\ \sin x = - \frac{1}{2} \vee \sin x   = -1 \\ \text {cari nilai sin yang } -1 \, dan -\frac {1}{2} \\ x  = \left \{    \frac {7 \pi}{6} , \, \frac {9 \pi}{6} , \frac {11 \pi}{6}  \right \}$$

Langkah 2. Dari nilai x yang didapat kita bisa membuat dalam bentuk garis bilangan seperti berikut,

Di sini tugas anda mengambil sebuah nilai dari masing masing daerah untuk diujikan ke fungsi. Carilah nilai yang memenuhi pertidaksamaan. Jika anda menghitung dengan benar maka akan didapat daerah yang memenuhi persamaan berada pada $ HP = \{0^\circ < x < \frac{7\pi}{6} \vee \frac{3\pi}{2} < x < \frac{11\pi}{6} \} $

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn