Contoh Soal dan Pembahasan Dalil Ceva

martha yunanda contoh soal, geometri

Sebelum melanjutkan membaca contoh soal dan penyelesaian dalil ceva di bawah ini, ada baiknya anda pastikan telah membaca dan memahami bunyi dalil Ceva, dan Pembuktian dalil Ceva.

Soal 1. Dari gambar segitiga di bawah ini, tentukan nilai m...

Dengan menggunakan dalil Ceva bisa diselesaiakan seperti berikut,

$\frac{AF}{FB}.\frac{BD}{DC}.\frac{CE}{EA} = 1 \\ \frac{3}{2}.\frac{4}{9}.\frac{x}{1} = 1 \\ \frac{2}{3} .m = 1 \\ m = \frac{3}{2}$

Soal 2. Pada sebuah segitiga ABC, terdapat titik D pada AB, E pada BC dan F pada AC. Perbandingan BE:EC = 2:3, sementara itu perbandingan panjang AF:FC = 8:9. Jika diketahui panjang AB= 28 cm dan CD, FB dan AE berpotongan pada satu titik, maka hitunglah panjang AD.

Penyelesaian:

Kata kuncinya ada pada kalimat, "CD, FB dan AE berpotongan pada satu titik" disini kita tahu bahwasanya pada segitiga tersebut bisa diterapkan dalil Ceva. Agar lebih mudah, sketsa segitiga yang dimaksud.

Berikutnya gunakan dalil Ceva,

$\frac{AD}{DB}. \frac{BE}{EC}. \frac{CF}{FA} = 1 \\ \frac{AD}{DB}. \frac{2}{3}. \frac{9}{8} = 1 \\ \frac{AD}{DB}. \frac{3}{4} = 1 \\ \frac{AD}{DB} = \frac{4}{3}$

AB = 28 (diketahui dari soal), sementara AD: DB = 4:3.

Bisa kita hitung AD,

$AD = \frac{AD}{AB} \times \text{panjang AB} \\ = \frac{4}{7} \times 28 \\ = 16$

Soal 3: Hitunglah panjang OC dari gambar segitiga di bawah ini, jika diketahui panjang CD=14 cm.

Pembahasan:

Dari gambar anda pasti tahu AF=FC artinya AF:FC=1:1.

Berdasarkan dalil CEVA bisa ditulis,

$\frac{AD}{DB}. \frac{BE}{EC}. \frac{CF}{FA} = 1 \\ \frac{AD}{DB}. \frac{2}{3}. 1 = 1 \\ \frac{AD}{DB} = \frac{3}{2}$

Kombinasikan dengan sentuhan dalil Menelaus,

Dari segitiga di atas berlaku dalil Menelaus untuk OD dan DC,

$\frac{DO}{OC}. \frac{CF}{FA}. \frac{AB}{BD} = 1 \\ \frac{DO}{OC}. 1. \frac{5}{2} = 1 \\ \frac{DO}{OC} = \frac{2}{5}$

Jadi perbandingan DO dan OC = 2:5 atau dengan lain kata OC: CD = 5:7.

Karena CD=14 cm, maka

$CO = \frac{CO}{CD} \times \text{panjang CD} \\ = \frac{5}{7} \times 14 \\ = 10$

Soal 4: Perhatikan segitiga di bawah ini,

Diketahui:

$\angle OAF =30^o \\ \angle OAC = 45^o \\ \angle ABE = \angle EBC = 30^o$

$\sin \angle FCA = a. \sin \angle FCB$

Hitunglah nilai dari

$a^2+3$

Pembahasan:

Disini akan digunakan dalil Ceva untuk sudut,

$\frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}.\frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle ABE} = 1 \\ \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}.\frac{\sin 30^\circ}{\sin 30^\circ} = 1 \\ \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{ \frac{1}{2} }{ \frac{1}{2}\sqrt{2} }. 1 = 1 \\ \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{ 1 }{ \sqrt{2} } = 1 \\ \sin \angle ACF = \sqrt{2} \sin \angle BCF$

Berdasarkan diketahui soal,