Dalil Menelaus pada Segitiga dan Pembuktiannya

martha yunanda geometri

Salah satu dalil lain dalam segitiga dikenal dengan nama Dalil Menelaus. Dalil Menelaus digunakan untuk mencari panjang panjang garis tertentu pada segitiga.

Lalu apa bunyi Dalil Menelaus?
Perhatikan segitiga di bawah ini

$ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB} = 1 $.

Untuk mempermudah mengingat, bisa diperhatikan susunan garis hijau dan kuning.

Pembuktian Kebenaran Dalil Menelaus

Akan kita lakukan pembuktian berdasarkan segitiga di atas,

Langkah 1:

Proyeksikan masing masing titik sudut pada garis merah di depannya. Sehingga akan diperoleh,

Langkah 2:

Temukan 3 segitiga yang sebangun yaitu,

Perhatikan △BEB' dan △CEC'. Segitiga tersebut sebangun karena ∠B' = ∠C'=90 ; ∠E=∠E (bertolak belakang) ; ∠B=∠C (180 -90-E).

Karena sebangun maka bisa ditulis perbandingannya:

$ \frac{BE}{EC} = \frac{BB'}{CC'}   $

Persamaan i

Perhatikan △ADA' dan △CDC'. Segitiga tersebut sebangun karena ∠A' = ∠C'=90 ; ∠D=∠D (bertolak belakang) ; ∠A=∠C (180 -90-D).

Karena sebangun maka bisa ditulis perbandingannya:

$ \frac{CD}{AD} = \frac{CC'}{AA'}   $

Persamaan ii

Perhatikan △AFA' dan △BFB'. Segitiga tersebut sebangun karena ∠A' = ∠B'=90 ; ∠F=∠F (sama digunakan) ; ∠A=∠B (sehadap).

Karena sebangun maka bisa ditulis perbandingannya:

$ \frac{AF}{BF} = \frac{AA'}{BB'}   $

Persamaan iii

Langkah 3

Lakukan perkalian 3 persamaan di atas kita kalikan,

 $ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB}  = \frac{BB'}{CC'}\times \frac{CC'}{AA'}\times \frac{AA'}{BB'} \\ \frac{BE}{EC}\times \frac{CD}{DA}\times \frac{AF}{FB}   = 1 $

Terbukti. Lanjutkan membaca: Contoh Soal dan Pembahasan Dalil Menelaus.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn