AD, CF dan BE akan berpotongan di suatu titik jika memenuhi:
$\frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}.\frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle ABE} = 1$
Pembuktian Dalil Ceva
Untuk melakukan pembuktian ini anda harus ingat aturan sinus dimana perbandingan sudut dengan sisi di depannya sama untuk seluruh bagian segitiga (Baca Lebih lengkap Aturan Sinus). Sekarang, berdasarkan gambar segitiga di bawah ini,
Perhatikan segitiga AOB, di sini berlaku dalil sinus,
$\frac{OB}{\sin \angle BAO} = \frac{OA}{\sin \angle ABO} \\ \frac{\sin \angle BAO}{\sin \angle ABO} = \frac{OB}{OA} \\ \frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle ABE} = \frac{OB}{OA} \, $
persamaan(i).
Perhatikan segitiga BOC, berlaku dalil sinus,
$ \frac{OC}{\sin \angle CBO} = \frac{OB}{\sin \angle BCO} \\ \frac{\sin \angle CBO}{\sin \angle BCO} = \frac{OC}{OB } \\ \frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle BCF} = \frac{OC}{OB} $
Persamaan (ii)
Perhatikan segitiga AOC, berlaku dalil sinus,
$ \frac{OA}{\sin \angle ACO} = \frac{OC}{\sin \angle CAO} \\ \frac{\sin \angle ACO}{\sin \angle CAO} = \frac{OA}{OC} \\ \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle CAD} = \frac{OA}{OC} \, $
Persamaan (iii)
Ketiga persamaan di atas saya kalikan sehingga diperoleh,
$ \frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle ABE}. \frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle BCF} . \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle CAD} = \frac{OB}{OA} . \frac{OC}{OB} . \frac{OA}{OC} \\ \frac{\sin \angle ACF}{\sin \angle BCF}.\frac{\sin \angle BAD}{\sin \angle CAD}.\frac{\sin \angle CBE}{\sin \angle ABE} = 1 $
Terbukti.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Pembuktian Dalil Ceva untuk Sudut (Trigonometri)"
Post a Comment