Contoh Soal Panjang Sabuk Lilitan Beberapa Lingkaran

martha yunanda elips dan lingkaran

Salah satu contoh aplikasi garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar pada lingkaran adalah menghitung panjang sabuk lilitan pada roda-roda berbentuk lingkaran. Atau bentuk lainnya adalah menghitung panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat beberapa bangun berbentuk tabung.

Sebagai konsep dasar menghitung panjang tali pengikat ataupun panjang lilitan pada objek berbentuk lingkaran ini bisa dijelaskan seperti berikut,

Andaikan saya memiliki 3 roda yang akan dan akan dililit dengan tali. Tampak seperti gambar (1). Tali pengikat atau sabuk lilitan ditunjukkan oleh warna merah.

Pada gambar (2), bisa anda perhatikan bagian yang berwarna merah. Bagian pinggir masing masing dipindahkan ke pusat akan sama dengan 2r atau d. Sementara bagian melengkung, itu adalah juring lingkaran. Di gambar tersebut, bagian melengkung tersebut ada 3, dimana jika di satukan akan membentuk 1 buah lingkaran.

Jadi untuk semua lilitan dibutuhkan 3d+ keliling lingkaran.
Hal yang sama juga akan diperoleh jika anda membuat lilitan 4 lingkaran. Bagian melengkung ada 4 dengan masing masing juring seperempat lingkaran. Kemudian jika bagian lurus pinggir dipindahkan ke jari-jari diperoleh 4d sehingga totalnya 4d+keliling lingkaran.

Kesimpulannya:
Untuk menghitung panjang sabuk lilitan ini kita bisa gunakan rumus umum:

Sabuk Lilitan =nd+Keliling LingkaranSabuk Lilitan =nd + 2𝜋d

d= diameter
n = banyaknya lingkaran yang disentuh lilitan.

Agar mempermudah pemahaman penggunaan rumus panjang sabuk lilitan lingkaran tersebut, mari kita lihat contoh soal dan pembahasan mencari panjang sabuk lilitan pada lingkaran.

Contoh Soal dan Pembahasan Mencari Panjang Sabuk Lilitan Lingkaran
Jika jari-jari lingkaran di bawah ini adalah 3,5 cm. Tentukan Panjang tali minimal untuk mengikat atau melilit lingkaran tersebut.

Jawab
r=3,5 cm maka d = 7 cm
a) n= 6 (banyak lingkaran tersentuh tali)
Sabuk Lilitan =nd + 2𝜋d
Sabuk Lilitan =6x7 + 2.22/7 .7
Sabuk Lilitan =42 + 44 = 86 cm

b) n= 5 (banyak lingkaran tersentuh tali)
Sabuk Lilitan =nd + 2𝜋d
Sabuk Lilitan =5x7 + 2.22/7 .7
Sabuk Lilitan =35 + 44 = 79 cm

c) n= 8 (banyak lingkaran tersentuh tali, 2 lingkaran di tengah tak tersentuh lilitan/tali)
Sabuk Lilitan =nd + 2𝜋d
Sabuk Lilitan =8x7 + 2.22/7 .7
Sabuk Lilitan =56 + 44 = 100 cm

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn