Contoh Soal dan Pembahasan Luas dan Juring dan Tembereng Lingkaran

martha yunanda contoh soal, elips dan lingkaran

Sebelumnya bentuk aneh juring dan tembereng lingkaran yang dicari luas dan kelilingnya telah dibahas berbentuk daun. Berikut ini beberapa bentuk aneh arsiran juring dan tembereng lingkaran yang akan dicari Luas dan Kelilingnya.

Soal 1.

Carilah luas dan keliling dan luas bangun yang diarsir di atas.

Pembahasan:
Sebelumnya mari kita uraikan dahulu gambar di atas.

Ada 3 Bagian luas:
Luas Merah = Luas segitiga sama sisi,
$ L = \frac {1}{4} s^2 \sqrt 3 \\ L = \frac {1}{4} 10^2 \sqrt 3 \\ L = 25 \sqrt 3$

Luas Kuning
Bagian Kuning adalah juring dengan sudut 60 derajat dikurangi dengan Luas segitiga (merah) dari lingkaran.
$L = \frac {60^0}{360^0}. \pi r^2 - L {\triangle} \\ L = \frac {1}{6} \pi 100 - 25 \sqrt 3$

Luas Biru = Luas Kuning

Jadi Luas total : Luas Merah+Luas Kuning+Luas Biru
$ L = 25 \sqrt 3+ \frac {1}{6} \pi 100 - 25 \sqrt 3 + \frac {1}{6} \pi 100 - 25 \sqrt 3 \\ L = \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3$

Keliling dari bangun yang di arsir:
$K = \frac {1}{6} K_{lingkaran} + \frac {1}{6} K_{lingkaran} + 10 \\ K = \frac {1}{3} K_{Lingkaran} +10 \\ K = \frac {1}{3} . 20 \pi + 10 $

Soal 2

Hitunglah luas daerah yang diarsir dari Gambar dibawah ini,

Pembahasan:
Untuk Keliling:

Untuk keliling akan dihitung bagian berwarna merah.
$K = \frac {1}{4}K_{lingkaran}+\frac {1}{4}K_{lingkaran}+ 10+10 \\ K= \frac {1}{2} K_{lingkaran} + 20 \\ K = \frac {1}{2} \pi 20 + 20 \\ K=10 \pi +20$

Daerah yang diarsir terbagi menjadi 2 bagian yang sama. Jadi cukup dicari satu bagian saja, lalu kita kali dua.

Untuk Luas
Pertama mari kita uraikan gambar tersebut terlebih dahulu.

Akan dihitung luas arsiran kanan. Bisa anda perhatikan bahwasanya,
$L = \frac {1}{4} L_{lingkaran} - L_1$
Sementara L1 telah dicari dengan cara nomor 1.
$L_1 = \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3$

$L = \frac {1}{4} \pi 10^2 - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3 \\ L = 25 \pi - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3$

$L_{total} = 2. (25 \pi - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3)$

Soal 3

Hitunglah Luas dan Keliling dari Bangun yang diarsir di Bawah ini,

Pembahasan:

Untuk keliling, Perhatikan pembagiannya berikut ini,

$K = 2. (\frac {1}{12} K_{Ling} )+10 \\ K = \frac {1}{6} K_{Ling}+10 \\ K = \frac {1}{6} \pi 20 + 10 \\ K = \frac {10}{3} \pi +10$

Untuk Luas

Saya akan bagi bangun tersebut menjadi,

Bisa diperhatikan bahwasanya Luas arsiran abu-abu,

$L = L_{persegi} - L_{biru} - L_{merah}$

Luas bagian biru dan merah sudah dihitung pada soal nomor 1 dan 2.

$L = 10^2 - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3 - 50 \pi - \frac {200}{3} \pi - 50 \sqrt 3 \\ L = 100 - \frac {100}{3} \pi - 25 \sqrt 3 - 50 \pi - \frac {200}{3} \pi - 50 \sqrt 3 \\ L = 100 - 150 \pi - 75 \sqrt 3 $