Soal dan Pembahasan Sifat Dasar Logaritma

martha yunanda contoh soal, logaritma

Sesi soal dan penyelesaian dibawah ini akan saya bahas beberapa soal UN dan SBMPTN tentang logaritma. Pembahasan ini akan di batasi pada penggunaan sifat-sifat dasar logaritma. Adapun sifat dasar logaritma yang harus anda ketahui sebagai berikut,

^alog a =1

#Soal 1. Diketahui a,b, c adalah bilangan real, c, b> 0 dan $c \neq 0$ . Hubungan c^a =b dapat ditulis:
a) ^alog b =c
b)  ^alog c=b
c) ^clog b =a
d) ^clog a = b
e) ^blog a =c

Pembahasan: Sesuai sifat logaritma yang bertama anda bisa menyesuaikan, pangkat akan jadi hasil bilangan yang dipangkatkan menjadi basis logaritma. Jika dicocokkan dengan soal akan diberoleh jawaban C.

#Soal 2. Jika b=a³ dengan a dan b bilangan bulat positif, maka nilai dari ^alog b+^blog a=...
a) 0   b) 1    c) 8/3   d) 10/3    e) 6.

Pembahasan:
$b=a^3 \\ ^a \log b = 3 \rightarrow ^b \log a = \frac {1}{3} \\ ^a\log b + ^b \log a=3+\frac {1}{3} = \frac {10}{3}$

#Soal 3. Jika a>0, b>0, c>0. Maka nilai  ^blog √a. ^clog b² .  ^alog √c=...
a) 1/4    b) 1/2    c) 1     d) 2     e) 3

Pembahasan:
 $^b \log \sqrt a. ^c \log b^2.^a \log \sqrt c = ^b \log  a^{1/2}. ^c \log b^2.^a \log  c^{1/2} \\ = 1/2.2.1/2.^b \log  a. ^c \log b.^a \log  c \\ =1/2.^c \log b.^b \log  a.^a \log  c \\ =1/2. ^c \log  c =1/2$

#Soal 4.
$\frac { \log 5 \sqrt5 + \log \sqrt 3+ \log 45}{\log 15}=...  \\ \\ \\ a) \frac {2}{5} \\ b) \frac {3}{5} \\ c) \frac {3}{2} \\ \\ d) \frac {5}{2} \\ \\ e) 5$

Pembahasan:
$\frac { \log 5 \sqrt5 + \log \sqrt 3+ \log 45}{\log 15}=\frac { \log 5 \sqrt5 .\sqrt 3. 45}{\log 15} \\ = \frac { \log 225 \sqrt {15}}{\log 15} \\ = \frac { \log 15^2. 15^{\frac {1}{2}}}{\log 15} \\ = \frac { \log 15^{2 \frac {1}{2}}}{\log 15} \\ = 2 \frac {1}{2} . \frac { \log 15}{\log 15} =2 \frac {1}{2} = \frac {5}{2}$

#Soal 5. $\frac { ^6 \log  \sqrt [3] {36}  + ^{\frac {1}{2}}\log \frac {1}{64}}{\frac {1}{25} ^{ ^5 \log 3}}=... \\ \\ a) \frac {9}{20} \\ b) \frac {20}{9} \\ c) \frac {19}{3} \\ d) 12 \\ e)60$

Pembahasan:
$\frac { ^6 \log  \sqrt [3] {36}  + ^{\frac {1}{2}}\log \frac {1}{64}}{\frac {1}{25} ^{ ^5 \log 3}} =\frac { ^6 \log  \sqrt [3] {6^2}  +  ^ {\frac {1}{2}} \log (\frac {1}{2})^3}{{5 ^ {-2} }^ { ^5 \log 3}} \\  = \frac { ^6 \log  6^{\frac {2}{3}}  + 3. ^ {\frac {1}{2}} \log \frac {1}{2}}{{(5 ^ { ^5 \log 3} )^{-2} } } \\  = \frac { \frac {2}{3} . ^6 \log  6  + 3. ^ {\frac {1}{2}} \log \frac {1}{2}}{{(3 )^{-2} } } \\ = \frac { \frac {2}{3}   + 3}{{(3 )^{-2} } } = 60$

#Soal 6. $\frac { (^4 \log  3)  ( ^4 \log 6)}{(^4 \log  9)(^8 \log  2)+(^4 \log  9)(^8 \log  3)} = ...$
a) 1/3   b) 3/4   c) 4/3   d) 2   3)

Pembahasan:
$\frac { (^4 \log  3)  ( ^4 \log 6)}{(^4 \log  9)(^8 \log  2)+(^4 \log  9)(^8 \log  3)} = \frac { (^4 \log  3)  ( ^4 \log 6)}{(^4 \log  9)(^8 \log  2+ ^8 \log  3)} \\ \frac { (^4 \log  3)  ( ^4 \log 6)}{(^4 \log  3^2 )(^8 \log  2+ ^8 \log  3)} \\ \frac { (^4 \log  3)  ( ^4 \log 6)}{(2 ^4 \log  3)(^8 \log  6)} \\ \frac {   ( ^4 \log 6)}{(2)(^8 \log  6)} \\ \frac {\frac {1}{^6 \log 4}}{\frac {1}{^6 \log  8}} \\ \frac {^6 \log  8}{^6 \log 4}= ^4 \log 8 = ^{2^2} \log 2^3 \\ \frac {3}{2} ^2 \log 2 = \frac {3}{2}$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn