Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Logaritma

martha yunanda contoh soal, logaritma

Soal dan pembahasan tentang persamaan logaritma ini jika ingin memahaminya, anda harus fasih mengenai sifat logaritma. Selain itu akan banyak nanti soal yang diselesaikan dengan permisalan dan mencari akar persamaan kuadrat. Pastikan anda sudah ingat kembali syarat tersebut, agar lebih mudah memahami persamaan logaritma.

Beberapa dasar dari logaritma juga harus diingat seperti,

^alog b = c maka b>0.

Sekarang mari kita lanjutkan belajar dari contoh soal dan pembahasan tentang persamaan logaritma.

-Soal 1: Nilai x yang memenuhi persamaan:
10 ^4logx - 5.10^2logx = -4 adalah...

Pembahasan:
Catatan:

• Pada perpangkatan: a^bc = (a^b)^c=(a^c)^b
• Log jika tidak ada bilangan pokok maka artinya bilangan pokok log tersebut 10. Contohnya log x = ¹⁰log x
• Anda juga harus ingat sifat logaritma: a^{alog b}=a. Mari kita selesaikan soal di atas dengan kedua sifat tersebut.

10 ^{4log x} - 5.10^{2log x} = -4  .. gunakan catatan 1
(10 ^{log x} )⁴-5.(10^{log x} )²= -4 .. gunakan catatan 2
(10 ^{l0log x} )⁴-5.(10^{l0 log x} )²= -4
x⁴- 5.x=-4
x⁴- 5.x²+4= 0 (faktorkan)
(x²-4)(x²-1)=0  (faktorkan)
(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0
x=2 ; x=-2 ; x=1 ; x=-1.
Ingat nilai bilangan logaritma harus besar dari 0. Jadi jawaban yang bisa diterima adalah 1 atau 2.

-Soal 2. Jika a dan b memenuhi sistem persamaan:
²log a+²log b =12

3.²log a-²log b =4.
Maka nilai a+b=....

Pembahasan:
Catatan:

• Sifat Logaritma: ^alog b+^alog c =²log a.b
• Sifat Logaritma: ^alog b-^alog c =²log b/c
• ^alog b=c  =>  a^c =b  
• Pangkat: a^b.a²= a^b+c 

²log a+²log b =12
²log a.b=12 ==> ab=2¹²

3.²log a-²log b =4
²log a³-²log b =4
²log a³/b=4  =>  a³/b= 2⁴
a³=2⁴ b (subtitusi ke persamaan 1)

ab=2¹²
(a.b)³= 2^12.3 sama-sama dipangkatkan 3
a³.b³= 2³⁶
2⁴ b.b³= 2³⁶
b= 2⁸

ab=2¹²
a. 2⁸=2¹²
a= 2⁴
a+b=2⁴ +2⁸=2⁴ (1+2⁴)= 16.17=272

-Soal 3. (5-2log x) log x = log 1000. x₁²+x₂² =...

Pembahasan:
(5-2log x) log x = log 1000
(5.log x-2log x. log x = 3
misal log x = m
5m-2m.m=3
0=2m²-5m+3
0=(2m-3)(m-1)
m=3/2  ; m =1
log x =3/2 ;  log x =1
x=10^3/2 ; x=10¹
x²=10³    ; x²=100
x₁²+x₂² =1000+100=1100.

-Soal 4. Hasil kali akar-akar persamaan ³ log x^{2+3log x} =15 adalah....

Pembahasan:
 ³log x^{2+3log x} =15
(2+³log x)(³ log x)=15 (ingat sifat log- pangkat bisa tarik ke depan).
2.³ log x+³log x.³ log x =15
Misalkan: ³log x= y
2y+y.y=15
y²++2y-15=0
(y+5) (y-3)=0
y=-5  ; y= 3
 ³log x=-5  ; ³log x=3
x= 3^-5 ; x=3³
x.x= 3^-5 3³ = 3^-2
=1/9

-Soal 5. 2(⁴log x)² -2. ⁴log√x=1. Jumlah akar-akar  persamaan tersebut adalah...

Pembahasan:
Disini saya hanya akan memberikan clue penyelesaian:
Bagian:
2. ⁴log√x = 2. ⁴log x^1/2 = 2. 1/2 ⁴log x
selanjutnya misalkan ⁴log x = m. Anda akan mendapatkan persamaan kuadrat dan silahkan dilanjutkan sesuai langkah soal nomor 4.  Kunci jawaban: x = 2 atau x= 1/2. Jumlah nilai akar-akar persamaannya jadinya 2,5

- Soal 6. Nilai dari |x1-x2| pada persamaan:
log (x+2)² +log (x+2)³ =log (1/100)

Pembahasan:
log (x+2)² +log (x+2)³ =log (1/100)
log (x+2)² +log (x+2)³ =log (10^-2)
log (x+2)² +log (x+2)³ =-2
Misalkan log (x+2) = m
m²+m³=-2
Silahkan difaktorkan dan ikuti langkah soal no 4.

#Soal 7.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn