Cara Menyelesaikan Pertidaksamaan Eksponen I

martha yunanda bilangan, Eksponen

Penyelesaian pertidak-samaan eksponen bisa dicari dengan mengikuti langkah langkah sebagai berikut:

Jadikan bilangan pokok menjadi bilangan pokok yang prima. Ini bisa dilakukan dengan mengunakan sifat perpangkatan. $\frac {1}{a^n} = a^{-n}$
Setelah itu selesaikan pangkat yang tersisa seperti menyelesaikan pertidaksamaan biasa.

Mungkin masih ambigu bagi anda jika hanya membaca langkah di atas. Berikut silakan lihat contoh soal dan penyelesaian pertidaksamaan eksponen.

#Soal 1. Nilai x yang memenuhi

$\sqrt [3] { \frac {1}{9^{2x}}} > \frac {(27^x)^2}{81^{x-2}}$

Pembahasan:

Pada soal di atas, bilangan pokok belum bilangan bulat prima. Lihat saja 1/9 ; 21/81. Di sini kita akan jadikan bilangan bulat prima dengan menggunakan sifat perpangkatan. Jadi seharusnya anda benar-benar memahami sifat-sifat akar agar mudah menyelesaikan pertidaksamaan ini.

$\sqrt [3] { \frac {1}{9^{2x}}} > \frac {(27^x)^2}{81^{x-2}} \\ \sqrt [3] { \frac {1}{(3^2)^{2x}}} > \frac {((3^3)^x)^2}{(3^4)^{x-2}} \\ \sqrt [3] { \frac {1}{3^{4x}}} > \frac {3^{6x}}{3^{4x-8}} \\ \sqrt [3] { 3^{-4x}} > 3^{6x}.3^{-(4x-8)} \\ 3^{\frac {-4x}{3}} > 3^{2x+8} \\ \text {selesaikan pangkat} \\ \frac {-4x}{3} > 2x+8 \\ \frac {-4x}{3} -2x >8 \\ - \frac {10x}{3} > 8 \\ -x > \frac {24}{10} \\ \text {karena x -, maka ganti tanda} \\ x< - \frac {24}{10}$

#Soal 2. Nilai x yang memenuhi persamaan: (0,125)^2x-x² -2^x²-3x+5 <0 adalah...

Pembahasan:

$(0,125) ^{2x-x^2} -2^{x^2-3x+5} <0 \\ (\frac {1}{8}) ^{2x-x^2} <2^{x^2-3x+5} \\ (\frac {1}{2^3}) ^{2x-x^2} <2^{x^2-3x+5} \\ (2^{-3}) ^{2x-x^2} <2^{x^2-3x+5} \\ (2) ^{-6x+3x^2} <2^{x^2-3x+5} \\ \text {bilangan pokok sudah sama} \\ -6x+3x^2<x^2-3x+5 \\ 2x^2-3x-5 <0 \\ (2x-5)(x+1)<0 \\ x= \frac {5}{2} \cup x=-1$

Karena pangkat 2, silakan buat garis bilangan:

#Soal 2. Batas nilai x yang memenuhi 2^2x+1-5.2^x+1 +8<0 adalah...

Pembahasan:
Bentuk seperti ini kita akan gunakan permisalan. Perhatikanlah,

$(2) ^{2x+1}-5.2^{x+1} +8<0 \\ 2^{1}.2^{2x}-5.2^1.2^x+8<0 \\ 2.(2^x)^2-10.2^x+8<0 \\ \text {misalkan } 2^x =a \\ 2.a^2-10a+8 <0 \\ a^2-5a+4<0 \\ (a-1)(a-4)<0$
Selanjutnya silahkan buat garis bilangan