Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Fungsi Trigonometri

martha yunanda fungsi, Ilmu, trigonometri

Langkah untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi trigonometri sama saja dengan cara menentukan nilai maksimum dan nilai minimum fungsi aljabar. Adapun tahap yang harus dilakukan dalam menghitung nilai maksimum dan nilai minimum tersebut adalah.

1.  f’(x)=0 , akan didapat $x_1 , x_2, x_3… x_n$
2.  Carilah $f(x_1) , f(x_2), f(x_3), f(x_n), f(a), f(b)$.
3.  Nilai yang paling besar pada langkah ke dua adalah nilai maksimum dan nilai terkecil adalah nilai minimum.

Note: Jika tidak diberikan interval, maka kita cukup menggunakan $f(x_1) , f(x_2), f(x_3), f(x_n)$ saja.

Agar mempermudah pemahaman tentang bagaimana cara mencari nilai maksimum dan minimum fungsi ini, bisa dilihat contoh soal dan pembahasan tentang nilai maksimum dan nilai minimum ini.

#Soal. Hitunglah nilai maksimum dan nilai minimum $f(x) = 3\sin x + 4 \cos x$?

#Pembahasan:
Langkah (1)
$f(x) = 3\sin x + 4 \cos x$
$f'(x)= 3cosx-4sinx=0 \\ 3cosx=4sinx\\ \frac {3}{4} = \frac {sinx}{cosx} \\ \frac {3}{4} = tan x$
Kita gunakan selanjutnya sebuah segitiga siku-siku dengan nilai tangen ¾.

Kita mendapatkan:
Nilai $\sin x = \frac{depan}{miring} = \pm \frac{3}{5} \,$
Nilai $\cos x = \frac{depan}{miring} = \pm \frac{4}{5} \,$
Nilai tangen positif ini berkemungkinan

• kuadran I dengan nilai sinus dan cosinus juga positif Penyelesaian sin x = 3/5, cos x = 4/5 (sebagai $x_1$)
• kuadran III dengan nilai sinus negatif dan cosinus negatif Penyelesaian sin x = -3/5 , cos x =-4/5. (sebagai $x_2$

Langkah (2)
$f(x) = 3 sin x + 4 cos x$
$f(x_1) = 3. \frac {3}{5} + 4 \frac {4}{5} = 5$
$f(x_2)=  3. \frac {-3}{5} + 4 \frac {-4}{5} = -5$

Langkah (3)
Karena nilai terbesar adalah 5, maka 5 adalah nilai maksimum. Dan karena nilai terkecil -5 ,maka nilai -5 tersebut adalah nilai minimumnya.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn