Contoh Cara Menentukan Rumus Luas Daerah dengan Integral

martha yunanda integral

Di bawah ini akan diberikan contoh cara menentukan luas daerah dengan integral jika diketahui gambar. Sebelumnya anda harus bisa menentukan persamaan garis dan kurva.

Soal 1.

Penyelesaian:
Persamaan Garis
3x+3y=9 => y=3-x

Persamaan kurva:
$y=x^2-4x+3$

Perhatikan gambar,

Dari interval [0,1] adalah daerah dibatasi garis dan kurva (daerah arsiran)
dari interval [1,3] dibatasi garis saja. (daerah arsiran)
Luas: $ \int_{0}^{1} 3-x -(x^2-4x+3) dx + \int_{1}^{3}3-x dx$

Contoh soal 2

Persamaan garis:
4x+4y=16 ==> y=4-x

Persamaan kurva:
$y= -x^2+4x$

Titik potong kurva dan garis
y=y
4-x=$ -x^2+4x$
x=1 dan x=4

Luas:
[0,1] hanya kurva
[1,4] hanya garis
 $ \int_{0}^{1}-x^2+4x dx + \int_{1}^{4}4-x dx$

Contoh Soal 3:

Titik potong kurva:
y=y
$-x^2+9 = -x+3$
$x^2-x-6=0$
x= -3 dan x=2

Daerah arsiran dibatasi kurva dan garis secara atas dan bawah:
L=  $ \int_{-3}^{3}-x^2+9 -(-x+9) dx $

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn