Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis Nilai Stasioner

martha yunanda fungsi, Ilmu

Pengertian titik Stasioner adalah titik dimana turunan pertama kurva sama dengan nol. Secara matematis bisa ditulis (x₁, f(x₁))$ dimana x₁ nilai x ketika turunan pertama 0.

Fungsi

Sementara nilai stasioner adalah f(x₁). Dari nilai stasioner ini kita bisa menentukan jenis nilai stasioner tersebut maksimum atau minimum. Adapun langkah dan cara menentukan nilai stasioner, titik stasioner dan jenis nilai stasioner suatu fungsi sebagai berikut

Langkah Menentukan Nilai Stasioner, Titik Stasioner dan Jenis Stasioner

Misalkan kita memiliki fungsi f(x),

Carilah Turunan Pertama atau kita tentukan f’(x)
Carilah nilai x untuk f’(x) = 0
Nilai x pada langkah ke-2 di subtitusikan ke f(x). Ini adalah nilai Stasioner. Untuk menentukan nilai tersebut maksimum atau minimum (bila didapat lebih dari 1 nilai x) Yang besar adalah nilai maksimum dan yang kecil adalah nilai minimum. Bila hanya ditemukan nilai x satu buah, maka lihat koefisien x² . Jika koefisien negatif, nilai tersebut adalah nilai maksimum. Jika koefisien positif maka itu adalah nilai minimum.
Titik Stasioner (x, f(x)) atau hasil yang didapat pada langkah ke-2 dan langkah ke-3.

Agar mempermudah pemahaman, kita coba membahas contoh soal dan pembahasan tentang Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis nilai stasioner ini. Baca juga Materi terkait ini: Cara Menentukan Nilai Maksimum dan Nilai Minimum Suatu Fungsi

Soal dan Pembahasan Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis Stasioner

#Soal 1: Diketahui fungsi f(x) = 3x² -18x+5. Tentukan nilai stasioner, Titik Stasioner dan Jenis Nilai Stasioner dari Fungsi tersebut.

Pembahasan:
Langkah (1):
f(x) = 3x² -18x+5
f’(x) = 6x -18

Langkah (2):
f’(x)= 0
6x-18 = 0
x =3

Langkah (3):
f(x) = 3x² -18x+5
f(3) = 3.3² -18.3+5 = -22
Karena nilai x pada langkah ke-2 hanya satu. Maka kita lihat koefisien x² dari fungsi. Koefisiennya positif artinya ini adalah Stasioner Minimum atau Nilai Minimum. Kita telah mendapatkan nilai Stasioner -22.

Langkah (4):
Titik Stasioner (3,-22)

#Soal 2: Diketahi fungsi g(x) = 2x³ -3x²-12x+ 1. Hitunglah nilai stasioner dan tentukan jenisnya beserta titik stasioner fungsi tersebut.

Pembahasan:
Langkah (1):
g(x) = 2x³ -3x²-12x+ 1
g'(x) = 6x²-6x- 12

Langkah (2):
g'(x)=0
6x²-6x- 12=0
x²-x- 2=0
(x-2)(x+1) =0
x₁=2 , x₁=-1

Langkah (3):
g(x) = 2x³ -3x²-12x+ 1
g(-1) = 2.(-1)³ -3.(-1)²-12.(-1)+ 1 = 8
g(2) = 2.(2)³ -3.(2)²-12.(2)+ 1 = -19
Disini kita memiliki dua nilai stasioner. 8 dan -19. Nilai yang besar adalah nilai maksimum yaitu 8, dan yang kecil adalah nilai minimum yaitu -19.

Langkah (4):
Titik Stasioner : (-1,8) dan (2,-19). Selanjutnya: Cara Menentukan Fungsi Naik dan Fungsi Turun

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn