Penyelesaian Nilai Tangen 105 Derajat

martha yunanda contoh soal

Beberapa hari nan lalu seorang pembaca blog ini mengirimkan pesan lewat whatsapp pada saya. Pertanyaan ini datang dari anak SMA, yang kesulitan untuk menemukan nilai tangen 105⁰. Pertanyaan tersebut kurang lebih, berapakah nilai dari tangen 105⁰?

Jawaban dari pertanyaan tersebut cukup sederhana. Sebelumnya kita harus tahu rumus penjumlahan dua sudut dalam tangen. Rumus penjumlahan sudut pada tangen tersebut adalah,
$$tan (A+B)= \frac {tan A+ tan B}{1- tan A . tan B}$$

Nah sekarang kita gunakan pada tangen 105⁰. Kita akan pecah sudut 105⁰ menjadi (45⁰+60⁰). Dengan demikian kita bisa menulis,
$$tan (45^0+60^0)= \frac {tan 45^0+ tan 60^0}{1- tan 45^0 . tan 60^0} \\ tan(45^0+60^0)= \frac {1+ \sqrt {3}}{1- 1 . \sqrt{3}} \\ tan (45^0+60^0)= \frac {1+ \sqrt {3}}{1-  \sqrt{3}} . \frac {1+ \sqrt {3}}{1+  \sqrt{3}} \\ tan (45^0+60^0)=\frac {1+ 2 \sqrt{3}+3}{-2} \\ tan (45^0+60^0)= \frac {4+2\sqrt {3}}{-2} \\ tan (45^0+60^0)= \frac {2(2+\sqrt{3}}{-2}) \\ tan (45^0+60^0)=-2- \sqrt {3}$$

Di sini untuk  $$ tan 45 ^0= 1, tan 60 ^0=\sqrt {3}$$ Anda harus hafal nilai trigonometri sudut sudut istimewa ya. Nah pada baris ke - 3 kita melakukan perkalian dengan akar sekawan dengan tujuan merasionalkan pecahan, sebab tanda akar sebagai penyebut kurang lazim dalam matematika. Sementara pada baris 5 menuju baris ke 6, kita memfaktorkan dua, sehingga pada akhirnya dua bisa terbagi dengan dua di bawahnya.

Jadi dari proses perhitungan tan 105⁰ di atas, kita akhirnya menemukan nilai tangen 105⁰ = $$ tan 105^0= -2- \sqrt {3}$$ . Jika Anda memiliki  permasalahan matematika, silahkan bertanya pada kolom komentar atau menghubungi kami pada kontak di halaman Contact.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn