Titik Belok dan Kecekungan Fungsi

martha yunanda fungsi, Ilmu

Pengertian titik belok fungsi adalah titik dimana terjadi perubahan kecekungan fungsi. Sementara kecekungan fungsi adalah bentuk grafik fungsi tersebut memiliki kecendrungan cekung ke arah mana. Dalam hal ini sebuah fungsi polinom memiliki 2 kemungkinan kecekungan. Cekung ke atas dan cekung ke bawah.

Garis merah Cekung Ke atas, Garis Hijau Cekung ke Bawah

Bagaimana cara menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok? Menyelesaikan persoalan tersebut kita akan gunakan turunan ke dua dari fungsi yang diketahui. Berikut langkah untuk menentukan fungsi cekung ke atas, fungsi cekung ke bawah dan titik belok.

Langkah Menentukan Kecekungan Fungsi dan Titik Belok

Misalkan kita memiliki fungsi f(x),

1. Tentukan turunan ke-dua fungsi: f"(x). 
2. Carilah nilai x, ketika f"(x)=0.
3. Nilai x pada langkah ke-dua, disubtitusikan ke f(x). (x, f(x)) adalah titik belok.
4. Ambil sebarang nilai a dan b dimana a<x dan b> x. Subtitusikan ke f"(x). Jika nilainya positif = cekung ke atas. Jika nilai negatif = ke bawah.

Agar memudahkan pemahaman, kita lihat contoh soal dan pembahasan kecekungan fungsi dan titik belok di bawah ini.

Soal Kecekungan Fungsi dan Titik Belok

Tentukan Titik belok dan interval fungsi cekung ke atas dan cekung ke bawah untuk f(x) = x⁴ -6x²+2x-1.

Pembahasan:
Langkah (1):
f(x) = x⁴ -6x²+2x-1.
f'(x) = 4x³ -12x+2.
f"(x) =12x²-12.

Langkah (2):
f"(x) = 0
12x²-12=0
12 (x²-1) =0
(x²-1) =0
(x+1)(x-1)=0
x=-1 dan x =-1

Langkah (3):
x=-1 maka f(-1) = -8
x=1 maka f(1) = -4
Titik belok : (-1,-8) dan (1,-4).

Langkah (4):
Nilai x yang diperoleh adalah -1 dan 1. Kita buatkan dalam bentuk interval -1<x<1. Artinya kita harus menguji 3 daerah yaitu,
    x<-1 , ambil -2.
    f"(x) =12x²-12
    f"(-2) =12(-2)²-12 =36  (Positif = Cekung ke atas)

  antara -1 dan 1 kita ambil 0
    f"(x) =12x²-12
    f"(0) =12(0)²-12 =-12  (Negatif = Cekung ke bawah)

    x>1 kita ambil 2.
     f"(x) =12x²-12
    f"(2) =12(2)²-12 =36  (Positif = Cekung ke atas).

Jadi f(x) cekung ke atas pada x<-1 ; x>1
f(x) cekung ke bawah pada   -1<x<1. Baca juga: Titik Stasioner, Nilai Stasioner dan Jenis Nilai Stasioner.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn