Contoh Penyelesaian Limit Fungsi dengan Metode L'Hospital

martha yunanda contoh soal, limit

Jika dalam penyelasaian soal-soal limit sebelumnya telah dibahas bagaimana cara mencari nilai limit fungsi. Berikut ini akan diberikan cara mudah menyelesaikan soal limit, saya akan gunakan metode L'Hospital.

Kembali mengingatkan, ketika menyelesaikan soal-soal tentang limit, langkah pertama adalah dengan mensubtitusikan x mendekati berapanya. Jika di dapat hasil 0/0 maka harus di olah sedemikian rupa (di bagi, difaktorkan, dikali akar sekawan dll) agar nanti ketika disubtitusikan tidak lagi memperoleh hasil 0/0.

Hampir sama dengan metode L'Hospital ini, jika ditemukan hasil 0/0 ketika di subtitusikan maka lanjutkanlah dengan L'Hospital yaitu,

1. Turunkan Fungsi
2. Subtitusi , Jika diperoleh 0/0 maka turunkan lagi - Subtitusi dst. Intinya sampai anda tidak memperoleh hasil 0/0.

Oleh sebab itu, perlu sekiranya anda paham benar tentang materi turunan sebagai syarat menyelesaikan soal-soal ini. Mengenai tutunan anda bisa baca di : Tampilkan Materi Turunan.

Hematnya, mari kita lihat contoh soal dan penyelesaian Limit dengan metode L'Hospital.

#Soal 1. Tentukan nilai dari $$\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 3x - 6}{x^2 -4}$$

Pembahasan:  $$\displaystyle \lim_{x \to 2 } \frac{x^3 - 2x^2 + 3x - 6}{x^2 -4} \\ \text {subtitusi x=2} \\ \frac{2^3 - 2.2^2 + 3.2 - 6}{2^2 -4} = \frac{0}{0} \\ \text {hasilnya } \frac {0}{0} \text {gunakan L' Hospital} \\ \frac{x^3 - 2x^2 + 3x - 6}{x^2 -4}  = \frac{3x^2 - 4x + 3}{2x} \\ \text {subtitusikan lagi x=2 } \\ \frac{3.2^2 - 4.2 + 3}{2.2} \\  \frac{12 - 8 + 3}{4} = \frac{7}{4}$$

#Soal 2. Tentukan nilai $$\displaystyle \lim_{x \to \frac{1}{4} \pi } \frac{ \sin 4x }{\sin x - \cos x}$$

Pembahasan: 

$$\displaystyle \lim_{x \to \frac{1}{4} \pi } \frac{ \sin 4x }{\sin x - \cos x}  \\ =\frac{ \sin 4 . \frac{1}{4} \pi }{\sin \frac{1}{4} \pi - \cos \frac{1}{4} \pi} \\ = \frac{ \sin \pi }{ \frac{1}{2}\sqrt{2} - \frac{1}{2}\sqrt{2} } = \frac{0}{0}$$   Hasil yang diperoleh 0/0. Lanjutkan dengan menurunkan fungsi [ Baca Turunan Trigonometri ]  $$\displaystyle \lim_{x \to \frac{1}{4} \pi } \frac{ \sin 4x }{\sin x - \cos x}  = \displaystyle \lim_{x \to \frac{1}{4} \pi } \frac{4 \cos 4x }{\cos x - (-\sin x) } \\  = \displaystyle \lim_{x \to \frac{1}{4} \pi } \frac{4 \cos 4x }{\cos x + \sin x } \\  = \frac{4 \cos 4. \frac{1}{4} \pi }{\cos \frac{1}{4} \pi + \sin \frac{1}{4} \pi } \\  = \frac{4 \cos \pi }{ \frac{1}{2}\sqrt{2} + \frac{1}{2}\sqrt{2} } \\  = \frac{4 .(-1) }{ \sqrt{2} } \\  = - \frac{4 }{ \sqrt{2} } \\  = - \frac{4 }{ \sqrt{2} } \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \\  = - \frac{4 \sqrt{2}}{ 2 } \\  = - 2\sqrt{2}$$

Catatan: Inti dari metode L'Hospital ini adalah fungsi diturunkan. Walaupun fungsi tersebut berbentuk pecahan, kita tidak menggunakan aturan turunan u/v. Kita cukup menurunkan pembilang dan penyebut masing masing saja.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn