Simpangan Rata Rata dalam Statistika

martha yunanda statistika

Deviasi rata-rata atau simpangan rata rata adalah ukuran penyebaran nilai data terhadap rata-ratanya. Pada halaman ini akan dibahas rumus beserta contoh soal simpangan rata-rata untuk data tunggal dan data berkelompok.

Simpangan Rata Rata Data Tunggal

Rumus menghitung Simpangan Rata rata data tunggal adalah:

Dimana,

$ SR = \, $ Simpangan rata-rata

$ n = \, $ ukuran data (total frekuensi)

$ x_i = \, $ data ke-$i$ dari data $ x_1, x_2, x_3, ..., x_n $

$ \overline{x} = \, $ rataan hitung

Sedikit membuat anda bingung jika hanya melihat rumus tersebut. Sebaiknya ikuti Langkah dalam menghitung simpangan rata-rata ini,

1. Hitung rata-rata data
2. Masing masing data dikurangi dengan rata-rata. Hasilnya mutlak
3. Jumlahkan semua hasil pada langkah 2 
4. Bagi dengan banyaknya data (n)

Contoh soal dan pembahasan simpangan rata-rata

Diberikan data

7, 6, 8, 7, 6, 10, 5

Akan dihitung simpangan rata-rata dari data di atas.

Langkah 1. Hitung rata-rata (mean)

$ \begin{align} \overline{x} = \frac{7+6+8+7+6+10+5}{7} = \frac{49}{7} = 7 \end{align} $

Langkah 2&3 . Kurangkan masing masing data dengan rata-rata tersebut dan jumlahkan.

$\displaystyle \sum_{i = 1}^{n} |x_i - \overline{x}| \\ =  (|7-7|+|6-7|+|8-7|+|7-7|+|6-7|+|10-7|+|5-7|) \\ = 8$

Langkah 4: Bagi dengan banyaknya data (n)

$\frac{1}{n} \displaystyle \sum_{i = 1}^{n} |x_i - \overline{x}| \\ = \frac {1}{7} . 8 = \frac {8}{7}$

Jadi simpangan rata-rata : SR = $\frac {8}{7}$

Simpangan Rata Rata Data Kelompok

Jika dalam bentuk rumus, maka rumus simpangan rata-rata data kelompok bisa ditulis sebagai berikut,

Dimana,

$ SR = \, $ Simpangan rata-rata

$ n = \, $ banyak kelas

$ x_i = \, $ nilai tengah kelas ke-$i$

$ \overline{x} = \, $ rataan hitung.

$ f_i = \, $ frekuensi kelas ke-$i$

$ \displaystyle \sum_{i = 1}^{n} f_i = \, $ total frekuensi

Juga akan membuat anda bingung jika hanya menghafalkan rumus di atas. Lebih baik anda ikuti langkah di bawah ini,

1. Tambahkan kolom nilai tengah $x_i$ pada masing masing kelas.
2. Tambahkan kolom $f_i \times x_i$ pada masing masing kelas.
3. Hitung rata rata data ( $\overline {x}$. Langkah 2  dibagi dengan total banyak data.
4. Tambahkan kolom selisih $x_i$ pada langkah 1 - dengan rata-rata.
5. Hitung  $ f_i \times \left | x_i- \overline {x} \right |$
6. Jumlahkan langkah 5.
7. Bagi langkah 5 dengan langkah  banyak data.

Contoh Soal dan Pembahasan Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Misalkan akan dihitung Simpangan rata-rata dari data dibawah ini,

Anda bisa perhatikan tabel di bawah ini, nomor bewarna merah adalah langkah langkah di atas.

Sebagai bonus, anda bisa menikmati kalkulator menghitung simpangan rata-rata data kelompok ini dalam format excel. Bisa digunakan untuk data dengan jumlah kelas maksimal 15 ya.  Bisa download di : Kalkulator Menghitung Simpangan Rata Rata.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn