Rumus, Contoh Soal, Pembahasan Simpangan Baku dan Ragam

martha yunanda statistika

Simpangan baku atau disebut juga standar deviasi adalah nilai penyimpangan dari sebuah data. Lebih lanjut ini akan menyinggung tentang toleransi ke-validan- data. Di sini akan dibahas mengenai rumus, contoh soal dan penyelesaian simpangan baku data tunggal dan data kelompok.

Simpangan Baku data Tunggal

Rumus simpangan baku untuk data tunggal dibagi menjadi 2 macam. Simpangan baku untuk sampel dan populasi. 

Nah bagaimana langkah dalam menentukan simpangan baku ini,

1. Tentukan rata-rata data ($ \overline x$)
2. Masing masing data dikurangi dengan rata-rata dan dikuadratkan. $(x_i - \overline x)^2
3. Jumlahkan semua hasil langkah 2
4. Bagi dengan n untuk populasi atau n-1 untuk sampel.
5. Akar-kan.

Perhatikan contoh soal menghitung simpangan baku di bawah ini.

Nilai ulangan 40 siswa diwakilkan yaitu 7,9,6,3,5. Simpangan baku dari data tersebut adalah:

Jawab:

Disini akan mengunakan sampel. Karena populasi ada 40 siswa dan hanya diambil sampel 5 orang saja.

Langkah 1. Menghitung rata rata

$ \overline{x} = \frac{7+9+6+3+5}{5} = \frac{30}{5} = 6 $

Langkah 2&3.Masing masing data dikurangi rata-rata dan dikuadrat dan dijumlahkan

Langkah 4. Karena kasus pada sampel maka bagi dengan (n-1), dimana n =5.

               $\frac {20}{5-1} = 5$

Langkah 5. Akar kan.

$ S = \sqrt 5$

Tips:
Jika anda mengunakan Microsoft Excel, anda bisa gunakan fungsi " =STDEV".

Simpangan Baku Data Kelompok

Berikutnya untuk data berkelompok. Rumus simpangan baku untuk data berkelompok,

Sampel digunakan untuk jumlah data yang lebih kecil dari 30. Untuk yang lebih besar sama dengan 30 gunakan rumus populasi.

Langkah menghitung simpangan baku data kelompok bisa diuraikan,

1. Tambahkan kolom $x_i$ yaitu nilai tengah masing masing kelas
2. Tambahkan kolom $f_i.x_i$, jumlahkan semua hasilnya
3. Bagi hasil langkah 2 dengan $ \sum f_i$ (banyak semua data), Ini adalah rata-rata $ \overline x$
4. Tambahkan kolom $x_i - \overline x$
5. Tambahakan kolom hasil kuadrat langkah 4
6. Tambahkan kolom $f_i . (x_i - \overline x)^2$ , Jumlahkan
7. Bagi hasil langkah 6 dengan banyak semua data  $ \sum f_i$ dan akarkan.

Agar lebih mudah, perhatikan contoh soal dan pembahasan simpangan baku data kelompok berikut,

Terdapat data umur kelompok anak di bawah 30 tahun di desa Leratagang seperti tabel di bawah ini,

Akan dicari simpangan baku atau standar deviasi dari data di atas.

Jika anda lebih muda berikut ada file microsoft excel sebagai kalkulator menghitung simpangan baku dan variansi atau ragam data berkelompok. [ Download File Kalkulator Simpangan baku dan Ragam Data kelompok]

Ragam atau Varians

Ragam atau variansi adalah nilai penyebaran data. Rumus dan cara mengerjakan soal variansi atau ragam baik itu data kelompok ataupun data tunggal sama dengan simpangan baku. Bedanya, pada langkah akhir tidak perlu diakarkan.

Contoh pada soal data kelompok di atas, variansnya adalah 27,89

Untuk data tunggal di atas varians atau ragamnya = 5.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn