Contoh Soal Menyederhanakan dan Merasionalkan Bentuk Akar

martha yunanda bilangan, contoh soal

Di halaman ini akan diberikan contoh soal dan pembahasan mengenai penyederhanaan dan merasionalkan bentuk akar dan pangkat. Sifat akar yang akan sering kita gunakan dalam contoh soal berikut ini adalah,

Hematnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan bentuk rasional akal dan penyederhanaanya.

Soal 1. Bentuk sederhana dari
$\frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}=...$

Pembahasan:
Jenis soal seperti ini anda harus menjadikan bilangan besar menjadi faktor prima- anda bisa gunakan 'pohon faktor'. Perhatikan pembahasan di bawah ini,
$\frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}= \frac {1}{2} \sqrt {2^4.3}- \sqrt {2^6.3}+ \sqrt {2.14^2}- \sqrt {2.11^2} \\ =\frac {1}{2}.2^2 \sqrt {3}- 2^3 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ = 2 \sqrt {3}- 8 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ =3 \sqrt {2}-6 \sqrt 3$

Soal 2. Jika dirasionalkan maka nilai dari
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=...$

Pembahasan:
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=1+ \frac {1}{\sqrt2}. \frac {\sqrt2}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}. \frac {1+\sqrt2}{1+\sqrt2}  \\ = 1+\frac {1}{2} \sqrt 2 + \frac {1+\sqrt2}{1-2} \\ 1+ \frac {1}{2} \sqrt 2+(- \sqrt 2-1) = -\frac {1}{2} \sqrt 2$

Soal 3. Jika $\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5$
Maka nilai dari a+b =...

Pembahasan:
$\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}. \frac {\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac {\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5}}{\frac {1}{4}-\frac {1}{5}}=a+b\sqrt5 \\ 20 (\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5})=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}.  \frac {\sqrt5}{\sqrt5} =a+b\sqrt5 \\ 9-4\sqrt 5=a+b\sqrt5 \\ a= 9 \, \, b=-4 \\ a+b=5$

Soal 4. Nilai sederhana dari $\sqrt {7+ \sqrt {48}}$ adalah...

Pembahasan:
Untuk jenis seperti di atas harus diketahui bentuk khusus,
$\sqrt {a+b \pm 2 \sqrt {ab}} = \sqrt a \pm \sqrt b$
Berdasarkan soal di atas, kita ubah dalam bentuk umum paling kiri.
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ \sqrt {4.12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}}$
Perhatikan bentuknya sudah sama dengan bentuk umum. Maka cari a dan b dimana a+b =7 dan ab=12. Masing masing didapatkan a dan b 3 dan 4. Jadi bisa kita tulis,
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {{\color{Blue} 3+4}+2 \sqrt{}{\color{Blue} 3.4}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt 4+ \sqrt 3 = 2+ \sqrt 3$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn