Hematnya mari kita lihat contoh soal dan pembahasan bentuk rasional akal dan penyederhanaanya.
Soal 1. Bentuk sederhana dari
$ \frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}=...$
Pembahasan:
Jenis soal seperti ini anda harus menjadikan bilangan besar menjadi faktor prima- anda bisa gunakan 'pohon faktor'. Perhatikan pembahasan di bawah ini,
$\frac {1}{2} \sqrt {48}- \sqrt {192}+ \sqrt {392}- \sqrt {242}= \frac {1}{2} \sqrt {2^4.3}- \sqrt {2^6.3}+ \sqrt {2.14^2}- \sqrt {2.11^2} \\ =\frac {1}{2}.2^2 \sqrt {3}- 2^3 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ = 2 \sqrt {3}- 8 \sqrt {3}+ 14\sqrt {2}- 11\sqrt {2} \\ =3 \sqrt {2}-6 \sqrt 3$
Soal 2. Jika dirasionalkan maka nilai dari
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=...$
Pembahasan:
$1+ \frac {1}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}=1+ \frac {1}{\sqrt2}. \frac {\sqrt2}{\sqrt2}+ \frac {1}{1-\sqrt2}. \frac {1+\sqrt2}{1+\sqrt2} \\ = 1+\frac {1}{2} \sqrt 2 + \frac {1+\sqrt2}{1-2} \\ 1+ \frac {1}{2} \sqrt 2+(- \sqrt 2-1) = -\frac {1}{2} \sqrt 2$
Soal 3. Jika $\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5$
Maka nilai dari a+b =...
Pembahasan:
$\frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac { \frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{ \frac {1}{2}+ \frac {1}{\sqrt 5}}. \frac {\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}{\frac {1}{2}- \frac {1}{\sqrt 5}}=a+b\sqrt5 \\ \frac {\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5}}{\frac {1}{4}-\frac {1}{5}}=a+b\sqrt5 \\ 20 (\frac {1}{4} - \frac {1}{\sqrt5}+ \frac {1}{5})=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}=a+b\sqrt5 \\ 9- \frac {20}{\sqrt5}. \frac {\sqrt5}{\sqrt5} =a+b\sqrt5 \\ 9-4\sqrt 5=a+b\sqrt5 \\ a= 9 \, \, b=-4 \\ a+b=5$
Soal 4. Nilai sederhana dari $ \sqrt {7+ \sqrt {48}}$ adalah...
Pembahasan:
Untuk jenis seperti di atas harus diketahui bentuk khusus,
$ \sqrt {a+b \pm 2 \sqrt {ab}} = \sqrt a \pm \sqrt b$
Berdasarkan soal di atas, kita ubah dalam bentuk umum paling kiri.
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ \sqrt {4.12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} $
Perhatikan bentuknya sudah sama dengan bentuk umum. Maka cari a dan b dimana a+b =7 dan ab=12. Masing masing didapatkan a dan b 3 dan 4. Jadi bisa kita tulis,
$\sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {7+ 2\sqrt {12}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt {{\color{Blue} 3+4}+2 \sqrt{}{\color{Blue} 3.4}} \\ \sqrt {7+ \sqrt {48}} = \sqrt 4+ \sqrt 3 = 2+ \sqrt 3$
Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal Menyederhanakan dan Merasionalkan Bentuk Akar"
Post a Comment