6 Soal dan Pembahasan Turunan Trigonometri

Jika anda sampai pada halaman ini artinya anda ingin mendalami turunan trigonometri. Dihalaman ini tersedia contoh soal dan pembahasan turunan trigonometri. Sebelumnya silakan diingat kembali rumus dasar turunan trigonometri berikut.
i).

$y = \sin x \rightarrow y^\prime = \cos x$
ii).

$y = \cos x \rightarrow y^\prime = -\sin x$
iii).

$y = \tan x \rightarrow y^\prime = \sec ^2 x$
iv).

$y = \cot x \rightarrow y^\prime = -\csc ^2 x$
v).

$y = \sec x \rightarrow y^\prime = \sec x . \tan x$
vi).

$y = \csc x \rightarrow y^\prime = -\csc x . \cot x$
Anda bisa baca selengkapnya tentang turunan trigonometri di: TURUNAN TRIGONOMETRI

Soal dan Pembahasan Turunan Trigonometri

Soal 1.

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac {\sin (x+h) - \sin x }{2h}=...$
Perhatikan angka 2 penyebut saya tarik didepan limit karena sebagai konstanta.

$\frac {1}{2} \lim_{h \rightarrow 0} \frac {\sin (x+h) - \sin x }{h}$
sementara itu bentuk:

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac {\sin (x+h) - \sin x }{h}$
adalah defenisi turunan dengan fungsi sin x.
Sesuai rumus di atas turunan sin x adalah cos x. Jadi jawabannya adalah cos x. Jika anda ingin penjabaran kenapa bisa demikian, anda bisa baca: Pembuktian Turunan Sin X = Cos X

Soal 2.

$\lim_{h \rightarrow 0} \frac {\cos 2(x+h) - \sin 2x }{h}=...$
Hampir sama dengan soal pertama, anda perlu perhatikan bagian belakang pembilang. yaitunya cos 2x. Jadi hasilnya merupakan turunan dari cos 2x, yaitu - 2 sin 2x.

Soal 3.

$F(x) = \sqrt { \sin 2x} \, \, maka F'(x)=....$
Silakan diubah dalam bentuk pangkat dimana,

$F(x) = \sqrt { \sin 2x}= (\sin 2x)^{\frac {1}{2}}$
Gunakan turunan rantai, anda bisa baca jika belum paham aturan turun rantai pada halaman: Aturan Rantai pada Turunan Trigonometri.

$F'(x) = \frac {1}{2} ( \sin 2x)^{ - \frac {1}{2}} \cos 2x .2 = \frac {\cos 2x}{ \sqrt {\sin 2x}}$

Soal 4.

$F(x) = \sqrt { \cos 2x} \, \, maka F'(\frac {\pi}{6})=....$
Hampir sama dengan soal nomor 3.

$F'(x)= \frac {1}{2} \cos 2x ^ { \frac {-1}{2}} (- \sin 2x .2) = - \frac {\sin 2x}{ \sqrt {\cos 2x}}$

$F'(\frac {\pi}{6})= - \frac {\sin 2(\frac {\pi}{6})}{ \sqrt {\cos 2(\frac {\pi}{6})}} \\ = \frac { \frac {1}{2} \sqrt 3 } { \sqrt {\frac {1}{2}} } = \frac {1}{2} \sqrt 6$

Soal 5.

$F(x)= sin ^2 (2x - \frac {\pi}{4}). \, \, \, F'(0)=...$

$F(x)= \sin ^2 (2x - \frac {\pi}{4}) \\ F'(x)= 2 \sin (2x - \frac {\pi}{4}) \cos (2x - \frac {\pi}{4}) \\ F'(0) = 2 \sin (- \frac {\pi}{4}) \cos ( - \frac {\pi}{4}) \\ F'(0) = 2 \sin (- \frac {\pi}{4}) \cos ( \frac {\pi}{4}) =-1$

Soal 6.