Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

10 Soal Latihan Integral Trigonometri dan Pembahasannya

Berikut terdapat 10 soal integral trigonometri dan pembahasannya yang bisa anda gunakan untuk mendukung pembelajaran matematika yang tentunya dalam permasalahan integral. Semoga bisa membantu meningkatkan pemahaman dan ketrampilan anda dalam mengerjakan soal.

Soal 1. exsinx dx=...
Misal ex=usinxdx=dv
maka
exdx=ducosx=v
Susun sesuai rumus integral parsial dimana:
u dv=uvv du
Akan di dapat:
  exsinx dx=ex.(cosx)(cosx)exdxexcosx+excosxdx

Perhatikan bagian akhir:
excosxdx
Lakukan Parsial sekali lagi dimana:
ex=ucosxdx=dv
maka
exdx=dusinx=v
susun sesuai rumus di atas:
excosxdx=exsinxsinx exdxexsinxexsinxdx

Jika disambung dengan yang awal tadi diperoleh:
exsinx dx=ex.(cosx)+ex(cosx)dxexsinx dx=ex.(cosx)+exsinxexsinxdx
Pindahkan exsinxdx ke kiri semua sehingga
2exsinx dx=ex.(cosx)+exsinxexsinx dx=ex.(cosx)+exsinx2+C

Soal 2. excosx dx=...
Misal ex=ucosxdx=dv
maka
exdx=dusinx=v
Susun sesuai rumus integral parsial dimana:
u dv=uvv du
Akan di dapat:
  excosx dx=ex.(sinx)(sinx)exdxexsinxexsinxdx

Perhatikan bagian akhir: 
exsinxdx
Lakukan Parsial sekali lagi dimana:
ex=usinxdx=dv
maka
exdx=ducosx=v
susun sesuai rumus di atas:
exsinxdx=excosx(cosx) exdxexcosx+excosxdx+C

Jika disambungkan lagi:
 excosx dx=exsinxexsinxdx
excosx dx=exsinx(excosx+excosxdx)
excosx dx=exsinx+excosxexcosxdx)
Pindahkan excosxdx ke kiri semua sehingga
2excosx dx=exsinx+excosx)
exsinx dx=ex.(cosx)+exsinx2

Soal 3: 3xsin2x=...
Anda bisa gunakan aturan parsial dengan mengunakan tabel. Atau dikenal dengan integral tanjalin Penjelasan lebih lengkap bisa dibaca di " Integral Tanjalin".
3xsin2x=3x2cos2x34sin2x+C

Soal 4. x2tan2x=...
Ini agak susah diselesaikan dengan integral tanjalin. Karena kita tidak memiliki  tan2x. Soal ini harus diselesaikan dengan fungsi hiperbolik dimana:

Soal 5 . sec2xtanxdx=...
 misal
tanx=usec2x dx=dudx=dusec2x
subtitusi
sec2x udusec2x=u du=12u2+C12tan2x+C




Soal 6sec3xtanxdx=...
sec3xtanxdx=sec2xsecxtanxdx=...
misal
secx=usecxtanxdx=dudx=dusecxtanx
Subtitusi
u2secxtanx dusecxtanxu2du13u3+C13sec3+C

Soal 7. 4sin2xcos6x dx=....
Gunakan rumus perkalian trigonometri. dimana

4sin2xcos6x dx=4.12(sin8x+sin(4x)) dx2sin8xsin4x dx2(18(cos8x)14(cos4x))14cos8x+12cos4x+C

Soal 8. cos1xx2 dx=...
Misal u=1x=x1du=x2dx=1x2dxdx=x2du

Subtitusi:
cosux2 x2du=cosu dusinu+c=sin1x+C

Soal 9. sin3xcos2xdx=...
Ubah bentuk,
sin3xcos2xdx=sin2xcos2xsinx dx
Identitas trigonometri:
sin2x=1cos2x
sin2xcos2xsinx dx=(1cos2x)cos2xsinx\dx(cos2xcos4x)sinxdx

Misalkan
u=cosxdu=sinxdxdu=dusinx
Subtitusikan:
(u2u4)sinxdusinx=(u2u4)duu4u2du15u513u3+C15sin5x13sin3x+C

Soal 10. cos3x1sinx dx=...



Related Posts :

Jadilah Komentator Pertama untuk "10 Soal Latihan Integral Trigonometri dan Pembahasannya"

Post a Comment