Soal 1. ∫exsinx dx=...
Misal ex=usinxdx=dv
maka
exdx=du−cosx=v
Susun sesuai rumus integral parsial dimana:
∫u dv=uv−∫v duAkan di dapat:
∫exsinx dx=ex.(−cosx)−∫(−cosx)exdx−excosx+∫excosxdx
Perhatikan bagian akhir:
∫excosxdx
Lakukan Parsial sekali lagi dimana:
ex=ucosxdx=dv
maka
exdx=dusinx=v
susun sesuai rumus di atas:
∫excosxdx=exsinx−∫sinx exdxexsinx−∫exsinxdx
Jika disambung dengan yang awal tadi diperoleh:
∫exsinx dx=−ex.(cosx)+∫ex(cosx)dx∫exsinx dx=−ex.(cosx)+exsinx−∫exsinxdx
Pindahkan ∫exsinxdx ke kiri semua sehingga
2∫exsinx dx=−ex.(cosx)+exsinx∫exsinx dx=−ex.(cosx)+exsinx2+C
Soal 2. ∫excosx dx=...
Misal ex=ucosxdx=dv
maka
exdx=dusinx=v
Susun sesuai rumus integral parsial dimana:
∫u dv=uv−∫v du
Akan di dapat:
∫excosx dx=ex.(sinx)−∫(sinx)exdxexsinx−∫exsinxdx
Perhatikan bagian akhir:
∫exsinxdx
Lakukan Parsial sekali lagi dimana:
ex=usinxdx=dv
maka
exdx=du−cosx=v
susun sesuai rumus di atas:
∫exsinxdx=ex−cosx−∫(−cosx) exdx−excosx+∫excosxdx+C
Jika disambungkan lagi:
∫excosx dx=exsinx−∫exsinxdx
∫excosx dx=exsinx−(−excosx+∫excosxdx)
∫excosx dx=exsinx+excosx−∫excosxdx)
Pindahkan ∫excosxdx ke kiri semua sehingga
2∫excosx dx=exsinx+excosx)
∫exsinx dx=ex.(cosx)+exsinx2
Soal 3: ∫3xsin2x=...
Anda bisa gunakan aturan parsial dengan mengunakan tabel. Atau dikenal dengan integral tanjalin Penjelasan lebih lengkap bisa dibaca di " Integral Tanjalin".
Soal 4. ∫x2tan2x=...
Ini agak susah diselesaikan dengan integral tanjalin. Karena kita tidak memiliki ∫tan2x. Soal ini harus diselesaikan dengan fungsi hiperbolik dimana:
Soal 5 . ∫sec2xtanxdx=...
misal
tanx=usec2x dx=dudx=dusec2x
subtitusi
∫sec2x udusec2x=∫u du=12u2+C12tan2x+C
Soal 6. ∫sec3xtanxdx=...
∫sec3xtanxdx=∫sec2xsecxtanxdx=...
misal
secx=usecxtanxdx=dudx=dusecxtanx
Subtitusi
∫u2secxtanx dusecxtanx∫u2du13u3+C13sec3+C
Soal 7. ∫4sin2xcos6x dx=....
Gunakan rumus perkalian trigonometri. dimana

∫4sin2xcos6x dx=∫4.12(sin8x+sin(−4x)) dx2∫sin8x−sin4x dx2(18(−cos8x)−14(−cos4x))−14cos8x+12cos4x+C
Soal 8. ∫cos1xx2 dx=...
Misal u=1x=x−1du=−x−2dx=−1x2dxdx=−x2du
Subtitusi:
∫cosux2 −x2du=−∫cosu du−sinu+c=−sin1x+C
Soal 9. ∫sin3xcos2xdx=...
Ubah bentuk,
∫sin3xcos2xdx=∫sin2xcos2xsinx dx
Identitas trigonometri:
sin2x=1−cos2x
∫sin2xcos2xsinx dx=∫(1−cos2x)cos2xsinx\dx∫(cos2x−cos4x)sinxdx
Misalkan
u=cosxdu=−sinxdxdu=du−sinx
Subtitusikan:
∫(u2−u4)sinxdu−sinx=∫−(u2−u4)du∫u4−u2du15u5−13u3+C15sin5x−13sin3x+C
Soal 10. ∫cos3x1−sinx dx=...
Jadilah Komentator Pertama untuk "10 Soal Latihan Integral Trigonometri dan Pembahasannya"
Post a Comment