Jika pada terbitan sebelumnya telah dibahas mengenai garis bagi dan garis tinggi segitiga, nah di halaman ini akan dilihat bagaimana cara menentukan atau menghitung panjang garis berat pada sebuah segitiga.
Pengertian garis berat segitiga adalah garis yang melewati titik sudut segitiga dan hingga memotong sisi di depannya, sehingga sisi yang dipotong tersebut terbagi menjadi dua bagian yang panjangnya sama. Contoh gambar garis berat,
 |
| Garis berat = garis berwarna merah |
Pada garis berat ini berlaku beberapa dalil,
- Semua garis berat akan berpotongan di sebuah titik. Pada gambar di atas ditunjukkan oleh titik O. Titik tersebut dinamakan dengan titik berat.
- BO:OE = AO:OD = CO:OF = 2:1 (Baca Pembuktiannya Disini)
- Untuk menghitung garis berat bisa digunakan rumus rumus berikut ini
Rumus Menghitung Garis Berat
$ d^2 = \frac{1}{2}b^2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}a^2 $Lebih rinci mengenai pembuktian atau darimana dapat rumus di atas bisa dibaca pada halaman Pembuktian Rumus Garis Berat Segitiga.
Contoh Soal dan Pembahasan Menghitung Panjang Garis Berat Segitiga
Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 5 cm, BC = 7 cm , dan AC = 6 cm. Jika garis berat AD dan BE berpotongan di titik O, tentukan panjang AD dan BO!
Pembahasan:
Gambarkan segitiga,
Panjang garis berat AD.
$ \begin{align} AD^2 & = \frac{1}{2}. AB^2 + \frac{1}{2}.AC^2 - \frac{1}{4}.BC^2 \\ AD^2 & = \frac{1}{2}. 5^2 + \frac{1}{2}.6^2 - \frac{1}{4}.7^2 \\ AD^2 & = \frac{25}{2} + \frac{36}{2} - \frac{49}{4} \\ AD^2 & = \frac{50}{4} + \frac{72}{4} - \frac{49}{4} \\ AD^2 & = \frac{73}{4} \\ AD & = \sqrt{\frac{73}{4}} \\ AD & = \frac{1}{2}\sqrt{73} \end{align} $
Panjang garis berat $ AD = \frac{1}{2}\sqrt{73} \, $ cm.
Ppanjang garis berat BE.
$ \begin{align} BE^2 & = \frac{1}{2}. AB^2 + \frac{1}{2}.BC^2 - \frac{1}{4}.AC^2 \\ BE^2 & = \frac{1}{2}. 5^2 + \frac{1}{2}.7^2 - \frac{1}{4}.6^2 \\ BE^2 & = \frac{25}{2} + \frac{49}{2} - \frac{36}{4} \\ BE^2 & = \frac{50}{4} + \frac{98}{4} - \frac{36}{4} \\ BE^2 & = \frac{112}{4} = 28 = 4.7 \\ BE & = \sqrt{4.7} \\ BE & = 2\sqrt{7} \end{align} $
Panjang garis berat $ BE = 2\sqrt{7} \, $ cm
Berdasar dalil titik berat, perbandingan BO : OE = 2 : 1,
Sehingga : $ BO = \frac{2}{3}BE = \frac{2}{3}. 2\sqrt{7} = \frac{4}{3}\sqrt{7} $.
Panjang $ BE = \frac{4}{3}\sqrt{7} \, $ cm.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Cara Menentukan Panjang Garis Berat Segitiga "
Post a Comment