Pengertian dan Dasar Notasi Sigma

martha yunanda baris dan deret, notasi sigma

Notasi sigma biasanya disimbolkan dengan ⅀. Ini diambil dari salah satu abjad Yunani yang mewakilkan artinya jumlah. Biasanya simbol ini digunakan untuk membuat penulisan lebih sederhana dari sebuah suku suku sebuah deret yang panjang.

Beberapa hal penting yang harus diketahui mengenai Notasi Sigma.

Notasi Sigma dilambangkan $ \displaystyle \sum_{BB}^{BA} \, fungsi \, $.

dimana BB = Batas Bawah dan BA = Batas Atas, serta ada fungsi yang memenuhi deret

Contoh Penulisan Notasi Sigma:

Suatu barisan tak berhingga $ a_1, a_2, a_3, . . ., a_n, \, $ maka jumlah dari $ n $ suku pertama barisan tersebut dinyatakan dengan $ \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \, a_k $.

ini berarti bentuk $ \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \, a_k = a_1 + a_2 + a_3 + ...+a_n $.

Keterangan:

• Indeks $ k \, $ bertambah satu terus dari batas bawah $(k=1)$ sampai batas atas $(k=n)$.
• Indeks $ k \, $ bisa diganti dengan huruf lain, misalkan $ i , \, j, \, $ dan lainnya.
• $ a_k \, $ adalah suatu fungsi dengan variabel $ k $

Contoh Soal dan Pembahasan Pengunaan Notasi Sigma Sederhana

Tulislah Notasi Sigma dibawah ini dalam bentuk Deret

1.  $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, k $
2.  $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, 3k $
3.  $ \displaystyle \sum_{i=1}^{3} \, (i^2 + 5) $
4.  $ \displaystyle \sum_{j=0}^{3} \, (j^2 - 2j + 1) $ 

Jawab:

1) $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, k $

$ \begin{align} \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, k & = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 \\ & = 15 \end{align} $

Bentuk Deretnya : $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, k = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 $

dan nilainya $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, k = 15 $

2) $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, 3k $

$ \begin{align} \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, 3k & = 3.1 + 3.2 + 3.3 + 3.4 + 3.5 \\ & = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 \\ & = 45 \end{align} $

Bentuk Deretnya : $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, 3k = 3 + 6 + 9 + 12 + 15 $

Nilainya $ \displaystyle \sum_{k=1}^{5} \, 3k = 45 $

3) $ \displaystyle \sum_{i=1}^{3} \, (i^2 + 5) $

$ \begin{align} \displaystyle \sum_{i=1}^{3} \, (i^2 + 5) & = (1^2 + 5) + (2^2 + 5) + (3^2 + 5) \\ & = (1 + 5) + (4 + 5) + (9 + 5) \\ & = (6) + (9) + (14) \\ & = 29 \end{align} $

Bentuk Deretnya : $ \displaystyle \sum_{i=1}^{3} \, (i^2 + 5) = (6) + (9) + (14) $

Nilainya $ \displaystyle \sum_{i=1}^{3} \, (i^2 + 5) = 29 $

4)  $ \displaystyle \sum_{j=0}^{3} \, (j^2 - 2j + 1) $

$ \begin{align} \displaystyle \sum_{j=0}^{3} \, (j^2 - 2j + 1) & = (0^2 - 2.0 + 1) + (1^2 - 2.1 + 1) + (2^2 - 2.2 + 1) + (3^2 - 2.3 + 1) \\ & = (1) + (1 - 2 + 1) + (4 - 4 + 1) + (9 - 6 + 1) \\ & = (1) + (0) + ( 1) + (4) \\ & = 6 \end{align} $

Bentuk Deretnya : $ \displaystyle \sum_{j=0}^{3} \, (j^2 - 2j + 1) = (1) + (0) + ( 1) + (4) $

Nilainya $ \displaystyle \sum_{j=0}^{3} \, (j^2 - 2j + 1) = 6 $.
Baca Berikutnya:  Rumus Rumus Umum Notasi Sigma.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn