Cara Melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) Matriks

martha yunanda Ilmu, matriks

Operasi baris elementer merupakan sebuah cara yang bisa dilakukan dalam mencari invers sebuah matriks. Apalagi nanti dimiliki matriks dengan ukuran yang besar seperti matriks M4x4. Kegunaan lain dari Operasi Baris Elementer ini adalah untuk menyelesaikan persamaan linear baik 2,3 ataupun lebih variabel.

Operasi yang dilakukan dalam Operasi Baris Elementer (OBE) ini antara lain:

1. Menukar sebarang baris ; contoh menukar baris ke 3 dengan baris ke 1. Di sini baris ditukar saja. Biasa di lambangkan dengan $R_i\leftrightarrow R_j$ yang artinya menukar baris i dengan baris j.
2. Melakukan perkalian baris tertentu dengan sebuah bilangan. Biasanya dilambangkan dengan $kR_i\rightarrow R_i$, maksudnya baris i yang baru dikalikan dengan konstanta k.
3. Menambahkan perkalian sebuah baris dengan baris lainnya. $R_i +kR_j \rightarrow kR_i$. Artinya baris ke i yang baru didapat dari baris i dijumlahkan dengan k kali baris j.

Tidak ada batasan dalam menggunakan 3 prinsip dasar OBE tersebut.

Untuk mempermudah, coba perhatikan contoh soal dan pembahasan OBE (Operasi Baris Elementer) di bawah ini.

Diketahui : Matriks $A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Tentukan : a) $R_3\rightarrow R_1$ , b) $R_1 +2R_2 +$ , c) $3R_1$


Pembahasan :
a) Karena simbol $R_3\rightarrow R_1$ , artinya baris 3 dan baris 1 ditukar. Sehingga
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Akan jadi
$A = \begin{pmatrix} 1&0 &-2 \\ 2 &4 &5 \\ -1 &-2 &3 \end{pmatrix}$ .

b) Karena simbol : $R_1 +2R_2$ , artinya baris 1 yang baru sama dengan baris 1 (matriks asli di soal ) ditambah dengan 2 kali baris ke-dua.
$A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
Akan jadi :
$A = \begin{pmatrix} -1 +2(1) &-2+2(0) &3+(2)(-2) \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$ $= \begin{pmatrix} 1 & -2 & -1 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$

c) Karena simbol : $3R_1$ artinya setiap elemenbaris 1 di kali 3. Sehingga di dapat matriks
 $A = \begin{pmatrix} -1 &-2 &3 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$
akan jadi
$A = \begin{pmatrix} -3 &-6 &9 \\ 2 &4 &5 \\ 1&0 &-2 \end{pmatrix}$

Nah itulah dasar dan cara dasar melakukan Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks. Selanjutnya baca cara mencari invers matriks dengan OBE (Operasi Baris Elementer).

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn