Pada kondisi elips dengan pusat (0,0) atau persamaan x2p+y2q=1, maka a dan b dibuang saja pada rumus persamaan garis singgung, jadinya : (y-b) = m(x-a) \pm \sqrt{p^{2}m^{2}+q^{2}.
Dengan begitu bisa disimpulkan langkah yang harus dilakukan adalah :
- Tentukan gradien (m) , a, b, p dan q.
- Langsung dimasukkan ke rumus persamaan garis singgung dengan gradien m.
Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung dengan Gradien m
Soal 1 : Persamaan garis singgung elip \frac{x^2){16}+\frac{y^2}{36}
=1 yang tegak lurus dengan garis 6y + 2x+9 = 0 adalah...
Pembahasan:
1) karena diketahui garis lain yang tegak lurus. Maka kita
cari gradien m2 terlebih dahulu.
m1.m2= -1 , m1
>> 6y+2x+ 9 =0 , m = -1/3
m2 = 3.
(a,b) = (0,0)
p = 16, q= 36.
2) Kita gunakan rumus gradien garis singgung elips dengan gradien m.
y=3x±√32.16+36. Silahkan dilanjutkan
menghitung hingga ditemukan bentuk sederhana : y=3x±6√5. Artinya
ada dua kemungkinan garis, yaitu y=3x−6√5 dan y=3x+6√5.
Soal 2 : Persamaan garis singgung elips 16x2+25y2−64x−336=0
dengan garis yang sejajar dengan x+y+19=0 adalah...
Pembahasan :
1)karena garis sejajar maka m1=m2 , m1 >> x+y =19, m1
= -1.
m2= -1.
Karena persamaan elips belum dalam bentuk umum maka kita
ubah dahulu persamaan elips yang ada ke persamaan bentuk umum elips.
16x2+25y2−64x−336=0
16x2+25y2−64x−336=0
16x2−64x+25y2−336=0
16(x2−4x+4−4)+25(y2)−336=0. Note : -4+4 dan dan ditambahkan agar nanti
bisa dibuat dalam bentuk kuadrat.
16((x−2)2)−64+25(y2)−336=0
16((x−2)2)+25(y2)−400=0 persamaan dibagi 400
\frac{(x-2)^2){25}+\frac{y^2}{16} =1/
Dari persamaan elips yang didapat kita bisa menemukan :
(a,b) = (2,0), p=25 dan q =16.
2)(y−0)=−1(x−2)±√(−1)2.25+16.
y=−1x+2±√66.
Jadi persamaan garis singgung elips tersebut adalah : y=−1x+2−√66 dan y=−1x+2+√66.
Jadilah Komentator Pertama untuk "Soal dan Pembahasan Garis Singgung Elips diketahui Gradien m"
Post a Comment