Soal dan Pembahasan Garis Singgung Elips diketahui Gradien m

martha yunanda contoh soal, elips dan lingkaran

Contoh Soal Garis Singgung Elips dengan Gradien m - Sebelumnya telah dibahas bagaimana cara mencari persamaan garis singgung elips jika diketahui sebuah titik yang dilalui elips. Sekarang akan kita lihat pula bagaimana cara mencari garis singgung elips jika diketahui gradien.

a, b adalah pusat elips. m adalah gradien garis. Anda juga harus tahu hubungan gradien 2 garis dan hubungannya. Bila diketahui sebuah garis yang sejajar atau yang tegak lurus maka kita harusmencari gradien garis singgung elips tersebut dengan prinsip : Sejajar : m1=m2 ; tegak lurus : m1xm2 =-1. (ingat kembali hubungan dua garis).

Pada kondisi elips dengan pusat (0,0) atau persamaan $\frac {x^2}{p} + \frac {y^2}{q} = 1$, maka a dan b dibuang saja pada rumus persamaan garis singgung, jadinya : $ (y-b) = m(x-a) \pm \sqrt{p^{2}m^{2}+q^{2}$.

Dengan begitu bisa disimpulkan langkah yang harus dilakukan adalah :

1. Tentukan gradien (m) , a, b, p dan q.
2. Langsung dimasukkan ke rumus persamaan garis singgung dengan gradien m.

Contoh Soal dan Pembahasan Garis Singgung dengan Gradien m

Soal 1 : Persamaan garis singgung elip $\frac{x^2){16}+\frac{y^2}{36} =1$ yang tegak lurus dengan garis 6y + 2x+9 = 0 adalah...

Pembahasan:

1) karena diketahui garis lain yang tegak lurus. Maka kita cari gradien m2 terlebih dahulu.

m1.m2= -1   , m1 >> 6y+2x+ 9 =0 , m = -1/3

m2 = 3.

(a,b) = (0,0)

p = 16, q= 36.

2) Kita gunakan rumus gradien garis singgung elips dengan gradien m.

$y = 3x \pm \sqrt{3^{2}.16+36}$. Silahkan dilanjutkan menghitung hingga ditemukan bentuk sederhana : $ y= 3x\pm 6 \sqrt{5}$. Artinya ada dua kemungkinan garis, yaitu $ y= 3x- 6 \sqrt{5}$ dan $ y= 3x+ 6 \sqrt{5}$.

Soal 2 : Persamaan garis singgung elips $ 16x^{2}+25y^{2}-64x-336=0$ dengan garis yang sejajar dengan x+y+19=0 adalah...

Pembahasan :

1)karena garis sejajar maka m1=m2 , m1 >> x+y =19, m1 = -1.

 m2= -1.

Karena persamaan elips belum dalam bentuk umum maka kita ubah dahulu persamaan elips yang ada ke persamaan bentuk umum elips.

$ 16x^{2}+25y^{2}-64x-336=0$

$ 16x^{2}+25y^{2}-64x-336=0$

$ 16x^{2}-64x+25y^{2}-336=0$

$ 16(x^{2}-4x+4-4)+25(y^{2})-336=0$.  Note : -4+4 dan dan ditambahkan agar nanti bisa dibuat dalam bentuk kuadrat.

$ 16((x-2)^{2})-64+25(y^{2})-336=0$

$ 16((x-2)^{2})+25(y^{2})-400=0$  persamaan dibagi 400

$\frac{(x-2)^2){25}+\frac{y^2}{16} =1$/

Dari persamaan elips yang didapat kita bisa menemukan : (a,b) = (2,0), p=25 dan q =16.

2)$(y-0)=-1(x-2) \pm \sqrt{(-1)^{2}.25+16}$.

$y=-1x+2 \pm \sqrt{66}$.

Jadi persamaan garis singgung elips tersebut adalah :  $y=-1x+2 - \sqrt{66}$  dan $y=-1x+2 + \sqrt{66}$.

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn