![]() |
Ilustrasi Garis Singgung Elips |
1) Uji terlebih dahulu, apakah titik benar dilewati elips atau tidak. Caranya dengan men-subtitusikan nilai x dan y titik pada elips.
2) Gunakan rumus persamaan garis singgung elips pada sebuah titik. Rumus garis singgung elips pada sebuah titik :
Jika ada elips dengan pusat (a,b) dengan persamaan : (x−a)2p+(y−b)2q=1. Maka persamaan garis singgung dititik (x1, y1) adalah :
(x1−a)(x−a)p+(y1−b)(y−b)q=1.Bila elips berpusat di (0,0) maka tinggal ganti a dan b dengan 0. Sehingga diperoleh:
(x1)(x)p+(y1)(y)q=1.Jika sudah mengetahui rumus tersebut, langsung kita coba melihat contoh soal dan pembahasan garis singgung elips yang melalui satu titik.
Soal 1.
Diketahui elips x225+y216=1. Tentukan persamaan elips yang melalui titik (52√3,2) ?
Pembahasan :
1) Sebelum menggunakan rumus tersebut, uji terlebih dahulu apa benar titik tersebut
x225+y216=1, titik (52√3,2).
Substitusikan titik ke elips :
(52√3)225+2216=1
34+14=1
1=1 (terbukti).
2) Kita lanjutkan dengan menggunakan rumus seperti langkah yang telah dijelaskan di atas.
(x1)(x)p+(y1)(y)q=1.
(52√3)(x)25+2(y)16=1.
(√3(x)10+y)8=1|x40.
4√3x+5y=40
Soal 2 :
Persamaan garis singgung elips : x2+2y2−16=0 di titik (2√2,2) adalah...
Pembahasan :
1) (2√2)2+2(22)–16=0
4(2)+2(4)–16=0
16−16=0
0=0. Terbukti.
2) Walaupun ini belum berbentuk persamaan elips yang seperti bentuk baku, kita bisa menyelesaikannya langsung dengan prinsip ‘ pecah kuadrat’.Maksudnya begini :
Untuk x2=x.x. Salah satu x diganti dengan nilai x pada titik. Demikian juga dengan y.x2+2y2−16=0
x.x1+2y.y1−16=0 . Kuadrat dipecah jadi perkalian dan salah satu diubah dengan nilai titik.
x.(2√2)+2y.2−16=0
2√2x+4y−16=0
√2x+2y−8=0
Soal Latihan :
1) Persamaan garis singgung elips : (x−2)220+(y+3)25=1. Dititik (6,-2) adalah ... (Jawaban: x+y =4 ,silahkan dicoba sendiri jalan menemukannya).
2) Persamaan garis singgung elips 2x2+y2+20x+6y−53=0 di titik (-4,1) adalah...
Jawaban : x-y+5 =0. Selanjutnya : Soal dan Pembahasan Garis Singgung Elips diketahui Gradien m
Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Garis Singgung Elips (1)"
Post a Comment