Materi dan Contoh Soal Sifat Sifat Akar

martha yunanda bilangan, contoh soal

Sifat Sifat Akar dan pangkat yang akan sering anda gunakan dalam penyelesaian soal tentang akar dan pangkat sebagai berikut,

Tambahan: $\frac {1}{a^b} = a^{-b}$
Bagaimana contoh soal dan pembahasan yang menggunakan sifat sifat akar di atas? Mari ikuti soal soal di bawah ini.

Soal 1. Bentuk sederhana dari:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =...$

Pembahasan:
$\sqrt {a \sqrt {ab}} . \left ( \frac {b^{\frac {1}{2}}} {a^{\frac {2}{3}}}\right )^{-1}: \frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^ {\frac {1}{3}}} =(a.(ab)^{\frac {1}{2}})^{\frac {1}{2}} \frac {b^{- \frac {1}{2}}}{a^ {- \frac {2}{3}}} . \frac {b^ {\frac {1}{3}}}{a^ \frac {2}{3}} \\ \text {perhatikan a dan b masing masing} \\ a^{\frac {1}{2}}.(a^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}.a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}. (b^{\frac {1}{2}})^\frac {1}{2}b^{-
 \frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}}a^{\frac {1}{4}}a^ {\frac {2}{3}} a^ {-\frac {2}{3}}.b^{\frac {1}{4}}b^{-\frac {1}{2}}b^{\frac {1}{3}} \\ a^{\frac {1}{2}+\frac {1}{4}+\frac {2}{3}-\frac {2}{3}}b^{\frac {1}{4}-\frac {1}{2}+\frac {1}{3}} = a^\frac {1}{2}.b^\frac {1}{6} =a^\frac {3}{6} b^ \frac{1}{6} \\ (a^3b)^\frac {1}{6} =\sqrt [6]{a^3b}$

Soal 2. Bentuk pangkat positif dari: $\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}=...$
$\frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (\frac {1}{x^2}-\frac {1}{y^2})(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{x^2y^2} .(xy)^2 \\ \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= \frac {y^2-x^2}{{\color{Blue} (xy)^2}} .{\color{Blue} (xy)^2} \\  \frac {x^{-2}-y^{-2}}{(xy)^{-2}}= (y-x)(y+x)$

Soal 3. Bentuk pangkat positif (dalam bentuk akar) dari
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}=...$

Pembahasan:
$ \frac {x^{-1}-y^{-1}}{x^\frac {1}{2}+y^\frac {1}{2}}= \frac { \frac {1}{x}- \frac {1}{y}}{\sqrt x + \sqrt y} \\ = \frac {\frac { y-x}{xy}}{{\sqrt x + \sqrt y}} . \frac {\sqrt x - \sqrt y}{\sqrt x - \sqrt y} \\ = \frac {y-x}{xy}.\frac {\sqrt x -\sqrt y}{x-y}= -(  \frac {\sqrt x -\sqrt y}{xy}) $

Soal 4. Jika p=(x^3/2+ x^1/2)(x^1/3-x^-1/3) dan q=(x^1/2+ x^-1/2)(x-x^1/3)  maka nilai p/q =...

Pembahasan:
p = (x^3/2+ x^1/2)(x^1/3-x^-1/3) = ( x^2/2x^1/2+  x^2/2x^-1/2).(x^1/3-x^-1/3)=x^2/2 ( x^1/2+ x^-1/2).(x^1/3-x^-1/3)...
saya pecah 3/2 = 2/2 + 1/2 . Ingat pada penjumlahan itu berlaku perkalian bilangan pokok yang sama atau sifat $a^{b+c} = a^b+a^c$

q=(x^1/2+ x^-1/2)(x-x^1/3)=(x^1/2+ x^-1/2)(x^2/3x^1/3-x^2/3x^-1/3 ) =(x^1/2+ x^-1/2)x^2/3(x^1/3-x^-1/3 )   sama dengan yang diatas.

p    x^2/2 ( x^1/2+ x^-1/2).(x^1/3-x^-1/3)
- = -----------------------------------
q    (x^1/2+ x^-1/2)x^2/3(x^1/3-x^-1/3 )

p      x^2/2
-  =   ---- = x^{2/2 - 2/3} = x^1/3
q     x^2/3

Soal 5.  Jika f(n)=2xⁿ⁺² 6^n-4   dan g(n) = 12^n-1, n bilangan asli. Maka nilai dari f(n)/g(n) =....

Pembahasan:
Pecah g(n) terlebih dahulu:
g(n) = 12^n-1=(2.6)^n-1  =2^n-16^n-1
Karena bilangan pokok telah sama mari kita bagi
$\frac {f(n)}{g(n)} = \frac {2^{n=2} 6^{n-4}}{2^{n-1}6^{n-1}} \\ 2^{n+2 -(n-1)}6^{n-4-(n-1)} =2^{1}6^{-3}$

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn