Kombinatorika - Aturan Pengurangan

martha yunanda kombinatorika

Melanjutkan aturan perkalian dan aturan penjumlahan dalam kombinatorik, pada halaman ini akan diuraikan tentang aturan pengurangan. Defenisi tentang aturan pengurangan bisa dijelaskan sebagai berikut.

Jika suatu kejadian dapat dikerjakan dengan $n_1$ cara atau $n_2$ cara maka banyaknya cara yang dapat terjadi pada kejadian tersebut adalah $n_1 + n_2$ dikurangi banyaknya kejadian bersama pada $n_1$ dan $n_2$ cara.

Dalam istilah lain aturan pengurangan ini dikenal juga dengan nama prinsip inklusi-ekslusi. Sebagai bahan untuk mempermudah pemahaman anda, anda bisa perhatikan contoh soal dan pembahasan tentang aturan pengurangan di bawah ini.


Soal 1. Sekelompok siswa berjumlah 350 orang. Sejumlah 220 orang suka matematika , 147 orang menyukai kimia, dan 51 orang suka kedua-duanya. Berapa orang  yang tidak suka matematika ataupun kimia

Pembahasan:
Misal A = Himpunan yang suka matematika, |A|=220; B = Himpunan yang suka kimia, |B|=147; A∩B = Himpunan yang suka matematika dan kimia, |A∩B|=51; dan A∪B = Himpunan yang suka matematika atau kimia, maka dapat dituliskan,
A∪B=A+B−A∩B=220+147−51=316
Karena total 350 orang, yang suka kimia atau matematika 316, maka yang tidak suka matematika atau kimia akan menjadi 350-316 = 34 orang.

Soal 2. Berapa banyak bit string dengan panjang 8 jika di awali oleh substring 1 atau diakhiri oleh substring 00?

Pembahasan:
Banyaknya bit string dengan panjang 8 yang diawali oleh substring 1 ada $2^7$=128. Lebih membantu baca  aturan perkalian .
Banyaknya bit string dengan panjang 8 yang di akhiri oleh substring 00 ada $2^6$=64.
banyaknya bit string dengan panjang 8 yang diawali oleh substring 1 dan diakhiri oleh substring 00 ada $2^5$=32.
Jadi banyaknya bit string dengan panjang 8 jika di awali oleh substring 1 atau diakhiri oleh substring 00 adalah 128+64-32=160 bit string

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn