Menentukan Persentil dalam Statistika

martha yunanda statistika

Melanjutkan pembahasan tentang ukuran letak data desil dan kuartil. Di halaman ini diuraikan mengenai persentil. Sederhananya, jika anda sudah memahami desil dimana data dibagi menjadi 10 bagian, sementara untuk kuartil data dibagi menjadi 4 bagian, maka dalam persentil data dibagi menjadi 100 bagian. Artinya pembagi data (persentil)nya ada 99.

Persentil Data Tunggal

Untuk menentukan posisi persentil dari data tunggal digunakan rumus (ingat pastikan data harus terurut terlebih dahulu).

 $ \text{Letak } \, P_i = \text{ data ke-} \left(\frac{i}{100}(n+1)\right) \text{ atau }  P_i = X_{\frac{i}{100}(n+1)} $

dimana i= 1,2,3,...98,99

Perhatikan contoh soal persentil di bawah ini:

Dari data:

 9, 10, 11, 6, 8, 7, 7, 5, 4, 5

Tentukan persentil 30 dan persentil 75!

Penyelesaian:

Jika data diurutkan, maka akan diperoleh,

4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 9, 10, 11

Persentil ke-30,

$\begin{align} P_i & = X_{\frac{i}{100}(n+1)} \\ P_{30} & = X_{\frac{30}{100}(10+1)} \\ & = X_{3,3} \\ & = x_3 + 0,3 (x_4 - x_3) \\ & = 5 + 0,3 (6 - 5) \\ & = 5 + 0,3 \\ & = 5,3 \end{align} $

Persentil ke-75,

$\begin{align} P_i & = X_{\frac{i}{100}(n+1)} \\ P_{75} & = X_{\frac{75}{100}(10+1)} \\ & = X_{8,25} \\ & = x_8 + 0,25 (x_9 - x_8) \\ & = 9 + 0,25 (10 - 9) \\ & = 9 + 0,25 \\ & = 9,25 \end{align} $

Persentil Data Kelompok

Jika anda paham mengenai kuartil dan desil, maka untuk persentil tidak akan terlalu menjadi tantangan. Langkah awalnya sama, tentukan letak (pada kelas mana) persentil ke-i,  dengan menggunakan rumus,

$   P_i = \text{data ke-} \frac{i}{100}(n+1) $

Selanjutnya silakan dihitung persentil tersebut dengan menggunakan rumus,

$ P_i = Tb_{i} + \left( \frac{\frac{i}{100}n - Fks_i}{f_i} \right)p  $

Keterangan :

$ Tb_{i} = \, $ tepi bawah kelas persentil ke-$i$

$ Fks_i = \, $ frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-$i$

$ f_i = \, $ frekuensi kelas persentil ke-$i$

$ p = \, $ Interval

$ i = 1, 2, 3, ...,99 $

Rumus panjang kelas/Interval :

$ p = (\text{tepi atas } - \text{ tepi bawah})  $ 

Contoh Soal dan Pembahasan Persentil Data Kelompok

Tentukan letak persentil 60 dari data tabel di atas.

Penyelesaian:

n=40

Letak persentil ke-60

$ P_{60} $ = data ke- $ \left[\frac{60}{100}(n+1) \right] $ = data ke- $ \left[\frac{60}{100}(40+1) \right] $ = data ke-24,6

Dari frekuensi kumulatif, $ P_{60} $ terletak pada kelas ke-3 yaitu interval 51 - 55 dimana

tepi bawah : $ Tb_{60} = 51 - 0,5 = 50,5 $
$ Fks_{60} = 3 + 6 = 9 $
$ f_{60} = 16, $
$ p = 5 $

Hitung persentil dengan rumus,
$ \begin{align} P_{60} & = Tb_{60} + \left( \frac{\frac{60}{100}n - Fks_{60}}{f_{60}} \right)p = 50,5 + \left( \frac{\frac{60}{100}.40 - 9}{16} \right).5 \\ & = 50,5 + \left( \frac{24 - 9}{16} \right).5 = 50,5 + \left( \frac{15}{16} \right).5 = 50,5 + 4,6875 = 55,1875 \end{align} $

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn