Dasar Dasar Cara Penyelesaian Pertidaksamaan

martha yunanda aljabar

Dasar penyelesaian pertaksamaan atau disebut juga pertidaksamaan sangat penting untuk anda kuasai. Mengingat, ini terkait dengan beberapa materi lainnya. Mulai dari pertidaksamaan linear, pertidaksamaan kuadrat, hingga pertidak samaan eksponen.

Pertidaksamaan memiliki kemungkinan. Berkemungkinan lebih besar atau lebih kecil. Dalam matematika dikenal jenis jenis pertaksamaan tersebut beserta notasinya sebagai berikut,

1. ≥, Besar sama dari. Biasanya jika dibahasakan akan menjadi tidak boleh kecil dari, tidak kurang dari 
2. ≤, Kecil sama dari. Biasanya dibahasakan, tidak lebih dari, tidak lebih besar dari
3. >, Besar dari. Biasanya dibahasakan lebih dari
4. <, kecil dari, dibahasakan kurang dari

Untuk memahaminya, perhatikan contoh di bawah ini,

x≤3. Artinya, penyelesaian nya berupa daerah himpunan bilangan yang lebih kecil atau sama dengan 2. Jika digambarkan seperti berikut

x<3, artinya penyelesaiannya adalah himpunan bilangan atau daerah yang kecil dari 3. Jika digambarkan kurang lebih,

Perbedaannya bisa anda lihat. Yang atas diberi tanda bulatan penuh dan yang bawah bulatan kosong.

x≥ 5, artinya daerah mulai dari 5 ke atasnya. Digambarkan seperti berikut,

Sementara itu untuk x> 5, adalah himpunan daerah 5 ke atas. Artinya, angka 5 itu sendiri tidak terhitung sebagai penyelesaian. Jika digambarkan,

Perbedaannya juga terlihat dari bulatan yang penuh dan kosong. 

Adapun langkah dalam penyelesaian pertaksamaan/pertidak samaan ini sebagai berikut,

1. Buatlah menjadi sebuah persamaan  (kecuali persamaan linear, bisa langsung di cari)
2. Kemudian cari penyelesaian/akar penyelesaian persamaan tersebut
3. Tempatkan pada garis bilangan
4. Lakukan pengujian daerah, jika terdapat dua akar penyelesaian atau lebih.

Lebih lanjut dari dasar dasar tentang pertidak samaan tersebut bisa anda lihat contoh soal dan pembahasan tentang pertidaksamaan di bawah ini.

Contoh 1: Persamaan Linear

a) Tentukan penyelesaian dari 2x-8≥6!

Jawab:

2x-8≥6

2x≥6+8

2x≥14

x≥7

b) Tentukan penyelesaian dari 3-5x <-12

Jawab:

3-5x<-12

-5x<-12-3

-5x<-15

Karena nilai x negatif kita kalikan dengan (-1). Sebagai catatan penting, setiap pertidak samaan jika dikalikan dengan bilangan negatif maka tandanya akan berubah

5x>15

x>3

Contoh 2: Persamaan Kuadrat

Tentukan penyelesaian pertidaksamaan x²-5x+6≤0!

Jawab:
Langkah 1: x²-5x+6=0!
Langkah 2 : (x-3)(x-2)=0 ; x=2 atau x=3
Langkah 3: Silakan buat garis bilangan 2 dan 3, dengan titik penuh sebab pertidaksamaan menggunakan tanda 'kecil sama'.

Langkah 4: Pengujian daerah. Daerah dibagi menjadi 3 bagian, kiri 2 ; antara 2 dan 3 ; dan di kanan 3. Ambil sebarang titik uji dari masing masing daerah. Misalkan di kiri 2 diambil x=0 ; antara 2 dan tiga x=2,5 ; di kanan 3 diambil x=4.  Titik tersebut diuji ke persamaan.
x=0 => x²-5x+6= 6 (+)
x=2,5 => x²-5x+6= -0,05  (-)
x=4 =>x²-5x+6= 2 (+)

Karena untuk persamaan ≤0, artinya nilai pertaksamaan tersebut negatif (-). Jadi diambil daerah yang memiliki tanda negatif. Yaitunya antara 2 dan 3. Bisa digambarkan seperti gambar di atas. Selanjutnya, bisa ditulis secara aljabar penyelesaian pertaksamaan tersebut,
HP={x | 2≤x≤3}

Share on Facebook

Share on Twitter

Share on LinkedIn