
Sebelum memahami bagaimana penyelesaian soal soal persamaan trigonometri di bawah ini, alangkah baik sekiranya anda telah membaca tentang cara penyelesaian persamaan trigonometri.
Soal 1. Tentukan nilai x yang memenuhi sin 2x - 1/2 =0 pada interval 0 ≤ x ≤ 360o !
Pembahasan:
sin 2x -1/2 =0
sin 2x=1/2
sin 2x = sin 30o
Penyelesaian:f(x) = 2x ; θ =30o
- f(x)= θ +360ok- f(x)= 180o- θ +360ok
-f(x)= θ +360ok
2x=30o + 360ok
k=0
2x=30o + 360o.0
x= 15o
k=1
2x=30o + 360o.1
x= 195o
k=2
2x=30o + 360o.2
Tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.
- f(x)= 180o- θ +360ok
2x= 180o- 30o +360ok
2x= 150o +360ok
k=0
2x= 150o +360o.0
x= 75o
k=1
2x= 150o +360o.1
x= 255o
k=2
2x= 150o +360o.2
Tidak digunakan karena diluar interval.
Jadi nilai x yang memenuhi: {15o , 195o , 75o , 255o}
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri berikut untuk interval
Soal 2. Nilai x yang memenuhi cosx−12√3=0 dalam interval 0≤x≤360∘
Pembahasan:
cosx−12√3=0→cosx=12√3→cosx=cos30∘
Penyelesaian:
-f(x)= θ +360ok- f(x)= - θ +360ok
f(x) = x ; θ =30o
- f(x)= θ +360ok
f(x)=θ+k×360∘x=30∘+k×360∘k=−1→x=30∘+(−1)×360∘=30∘−360∘=−330∘(tidak memenuhi interval)k=0→x=30∘+0×360∘=30∘+0=30∘(memenuhi interval)k=1→x=30∘+1×360∘=30∘+360∘=390∘(tidak memenuhi interval)
didapat : {30∘}
-f(x)= - θ +360ok
f(x)=−θ+k×360∘x=−30∘+k×360∘k=−1→x=−30∘+(−1)×360∘=−30∘−360∘=−390∘(tidak memenuhi interval)k=0→x=−30∘+0×360∘=−30∘+0=−30∘(tidak memenuhi interval)k=1→x=−30∘+1×360∘=−30∘+360∘=330∘(memenuhi interval)
didapat : {330∘}
Jadi x adalah {30∘,330∘}
Soal 3. Nilai x yang memenuhi tan3x+√3=0 dalam interval 0≤x≤360∘
Pembahasan:
tan3x+√3=0→tan3x=−√3→tan3x=tan120∘
f(x) = 3x ; θ =120o
-f(x)= θ +180ok
f(x)=θ+k×180∘3x=120∘+k×180∘(bagi 3)x=40∘+k×60∘k=−1→x=40∘+(−1)×60∘=40∘−60∘=−20∘(tidak memenuhi interval)k=0→x=40∘+0×60∘=40∘+0=40∘(memenuhi interval)k=1→x=40∘+(1)×60∘=40∘+60∘=100∘(memenuhi interval)k=2→x=40∘+2×60∘=40∘+120∘=160∘(memenuhi interval)k=3→x=40∘+3×60∘=40∘+180∘=220∘(memenuhi interval)k=4→x=40∘+4×60∘=40∘+240∘=280∘(memenuhi interval)k=5→x=40∘+5×60∘=40∘+300∘=340∘(memenuhi interval)k=6→x=40∘+6×60∘=40∘+360∘=400∘(tidak memenuhi interval)
Jadi, nilai x adalah {40∘,100∘,160∘,220∘,280∘,340∘}
Soal 4. Tentukan Semua nilai x untuk x interval 0≤x≤2π yang memenuhi 2cos2x=3sinx+3 ?
Pembahasan:
Kita akan ubah jadi satu jenis trigonometri saja, perhatikan.
sin2x+cos2x=1→cos2x=1−sin2x
Terbentuk seperti persamaan kuadrat dan kita akan faktorkan.
2cos2x=3sinx+32(1−sin2x)=3sinx+32−2sin2x=3sinx+32sin2x+3sinx+1=0(2sinx+1)(sinx+1)=0(2sinx1)=0∨(sinx+1)=0sinx=−12∨sinx=−1
Masing masingnya bisa anda selesaikan sesuai dengan langkah soal no 1. Sehingga di dapat nantinya nilai x yang memenuhi persamaan {7π6,7π6,11π6}.
Tips:
Jika soal berbentuk Pilihan Ganda, sebaiknya anda lakukan dengan menguji masing masing pilihan ke persamaan.
Pada soal nomor 4, didapat nilai sin x= -1 dan sin x=-1/2. Jika anda bisa tahu sin berapa saja yang -1 dan -1/2 akan lebih baik. Misalnya sin x=-1. Kita tahu bahwasanya yang -1 adalah sin7π6. Dan sin yang -1/2 adalah 7π6,11π6
Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri"
Post a Comment