Beriklan di Blog Ini? .
MURAH DAN MUDAH.
Info Lebih Lanjut [ KONTAK KAMI]

Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri


Sebelum memahami bagaimana penyelesaian soal soal persamaan trigonometri di bawah ini, alangkah baik sekiranya anda telah membaca tentang cara penyelesaian persamaan trigonometri.

Soal 1. Tentukan nilai x yang memenuhi sin 2x - 1/2 =0 pada interval 0 ≤ x  ≤ 360o !
Pembahasan:
sin 2x -1/2 =0
sin 2x=1/2
sin 2x = sin 30o
Penyelesaian:
- f(x)= θ +360ok- f(x)= 180o- θ +360ok
f(x) = 2x  ; θ =30o
-f(x)= θ +360ok
 2x=30o + 360ok
k=0
  2x=30o + 360o.0
    x= 15o
k=1
  2x=30o + 360o.1
    x= 195o
k=2
  2x=30o + 360o.2
    x= 375o
Tidak digunakan lagi karena sudah diluar interval.

- f(x)= 180o- θ +360ok
   2x= 180o- 30o +360ok
  2x= 150o +360ok
k=0
 2x= 150o +360o.0
 x= 75o
k=1
 2x= 150o +360o.1
 x= 255o
k=2
 2x= 150o +360o.2
 x= 435o
Tidak digunakan karena diluar interval.
Jadi nilai x yang memenuhi: {15o , 195o , 75o , 255o}
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan trigonometri berikut untuk interval

Soal 2. Nilai x yang memenuhi cosx123=0 dalam interval 0x360

Pembahasan:
cosx123=0cosx=123cosx=cos30
Penyelesaian:
 -f(x)= θ +360ok- f(x)= - θ +360ok

f(x) = x  ; θ =30o
f(x)= θ +360ok
f(x)=θ+k×360x=30+k×360k=1x=30+(1)×360=30360=330(tidak memenuhi interval)k=0x=30+0×360=30+0=30(memenuhi interval)k=1x=30+1×360=30+360=390(tidak memenuhi interval)
didapat : {30}

-f(x)= - θ +360o
f(x)=θ+k×360x=30+k×360k=1x=30+(1)×360=30360=390(tidak memenuhi interval)k=0x=30+0×360=30+0=30(tidak memenuhi interval)k=1x=30+1×360=30+360=330(memenuhi interval)
didapat : {330}
Jadi x adalah {30,330}

Soal 3. Nilai x yang memenuhi tan3x+3=0 dalam interval 0x360

Pembahasan:
tan3x+3=0tan3x=3tan3x=tan120
 f(x) = 3x  ; θ =120o
-f(x)= θ +180ok
f(x)=θ+k×1803x=120+k×180(bagi 3)x=40+k×60k=1x=40+(1)×60=4060=20(tidak memenuhi interval)k=0x=40+0×60=40+0=40(memenuhi interval)k=1x=40+(1)×60=40+60=100(memenuhi interval)k=2x=40+2×60=40+120=160(memenuhi interval)k=3x=40+3×60=40+180=220(memenuhi interval)k=4x=40+4×60=40+240=280(memenuhi interval)k=5x=40+5×60=40+300=340(memenuhi interval)k=6x=40+6×60=40+360=400(tidak memenuhi interval)
Jadi, nilai x adalah {40,100,160,220,280,340}

Soal 4. Tentukan Semua nilai x untuk x interval 0x2π yang memenuhi 2cos2x=3sinx+3 ?
Pembahasan:
Kita akan ubah jadi satu jenis trigonometri saja, perhatikan.
sin2x+cos2x=1cos2x=1sin2x
Terbentuk seperti persamaan kuadrat dan kita akan faktorkan.
2cos2x=3sinx+32(1sin2x)=3sinx+322sin2x=3sinx+32sin2x+3sinx+1=0(2sinx+1)(sinx+1)=0(2sinx1)=0(sinx+1)=0sinx=12sinx=1
Masing masingnya bisa anda selesaikan sesuai dengan langkah soal no 1. Sehingga di dapat nantinya nilai x  yang memenuhi persamaan {7π6,7π6,11π6}.
Tips:
Jika soal berbentuk Pilihan Ganda, sebaiknya anda lakukan dengan menguji masing masing pilihan ke persamaan.
Pada soal nomor 4, didapat nilai sin x= -1 dan sin x=-1/2. Jika anda bisa tahu sin berapa saja yang -1 dan -1/2 akan lebih baik. Misalnya sin x=-1. Kita tahu bahwasanya yang -1 adalah sin7π6. Dan sin yang -1/2 adalah 7π6,11π6


Related Posts :

Jadilah Komentator Pertama untuk "Contoh Soal dan Pembahasan Persamaan Trigonometri"

Post a Comment